Group #355036 — subgroups

Subgroups — C₄×#1839 #355036

Order 512.

1626 conjugacy classes of subgroups; only the 722 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 722 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1839	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10795	C₂	1	6	yes	maximal
4	C₄×#336	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×C₄³	C₄	1	6	yes	—
7	C₂×C₄³	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1839	C₄	1	16	yes	direct product factor
12	C₂×#336	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×#336	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈	—	2	24	no	—
25	C₄³	—	2	24	no	—
26	C₄³	—	2	12	no	—
27	C₄³	—	2	12	no	—
28	C₄³	C₈	1	16	yes	complemented
29	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	#336	—	2	24	no	—
31	#336	C₂×C₄	1	48	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
38	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
39	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
40	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
41	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
42	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
43	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
44	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
45	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
46	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
54	C₂×C₄²	C₄²	1	12	yes	—
55	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	24	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	24	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
59	C₂×C₄²	M₁₆	1	24	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
61	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
62	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
63	C₄×C₈	—	4	16	no	—
64	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	6	yes	—
77	C₂²×C₄	#117	1	12	yes	—
78	C₂²×C₄	#117	1	12	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	12	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	12	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
88	C₂×C₈	—	2	48	no	—
89	C₂×C₈	—	4	8	no	—
90	C₂×C₈	—	4	24	no	—
91	C₄²	—	2	48	no	—
92	C₄²	—	2	24	no	—
93	C₄²	—	2	24	no	—
94	C₄²	—	2	24	no	—
95	C₄²	—	2	48	no	—
96	C₄²	—	2	48	no	—
97	C₄²	—	2	48	no	—
98	C₄²	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
99	C₄²	#126	1	16	yes	—
100	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂³	C₂×#117	1	3	yes	—
102	C₂³	C₂×#117	1	3	yes	—
103	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
104	C₂³	C₂²×M₁₆	1	6	yes	—
105	C₂×C₄	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄	—	2	12	no	—
109	C₂×C₄	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄	—	2	12	no	—
111	C₂×C₄	—	2	12	no	—
112	C₂×C₄	—	2	12	no	—
113	C₂×C₄	—	2	12	no	—
114	C₂×C₄	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄	—	2	12	no	—
119	C₂×C₄	#383	1	8	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	12	yes	—
121	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	12	yes	—
122	C₂×C₄	#431	1	24	yes	—
123	C₂×C₄	#431	1	24	yes	—
124	C₂×C₄	#432	1	24	yes	—
125	C₂×C₄	C₄×#41	1	12	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	#529	1	12	yes	—
128	C₈	—	4	16	no	—
129	C₂²	C₄×#117	1	3	yes	—
130	C₂²	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	#2283	1	3	yes	—
132	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	3	yes	—
134	C₂²	C₂×#431	1	6	yes	—
135	C₂²	C₂×#431	1	6	yes	—
136	C₂²	C₂×#432	1	6	yes	—
137	C₂²	#2920	1	6	yes	—
138	C₄	—	2	24	no	—
139	C₄	—	2	12	no	—
140	C₄	—	2	12	no	—
141	C₄	#1839	1	16	yes	direct product factor
142	C₄	C₄×#126	1	8	yes	—
143	C₂	C₄×#383	1	1	yes	characteristic
144	C₂	C₄×#431	1	3	yes	—
145	C₂	C₄×#432	1	3	yes	—
146	C₂	C₂×#1839	1	2	yes	—
147	C₂	#20777	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1839

C₂

yes

maximal

C₄⁴

C₂

yes

maximal, characteristic

#10795

C₂

yes

maximal

C₄×#336

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₄

yes

—

C₂×C₄³

C₄

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1839

C₄

yes

direct product factor

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

—

C₄³

—

C₄³

—

C₄³

—

C₄³

C₈

yes

complemented

C₄³

C₂×C₄

yes

—

#336

—

#336

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄²

M₁₆

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₄×C₈

yes

complemented

C₄²

#126

yes

—

100

C₂³

C₂²×C₄²

yes

characteristic

101

C₂³

C₂×#117

yes

—

102

C₂³

C₂×#117

yes

—

103

C₂³

C₂³×C₈

yes

—

104

C₂³

C₂²×M₁₆

yes

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

#383

yes

—

120

C₂×C₄

C₂×C₄×C₈

yes

—

121

C₂×C₄

C₄×M₁₆

yes

—

122

C₂×C₄

#431

yes

—

123

C₂×C₄

#431

yes

—

124

C₂×C₄

#432

yes

—

125

C₂×C₄

C₄×#41

yes

—

126

C₂×C₄

C₂×#126

yes

—

127

C₂×C₄

#529

yes

—

128

C₈

—

129

C₂²

C₄×#117

yes

—

130

C₂²

C₂×#383

yes

characteristic

131

C₂²

#2283

yes

—

132

C₂²

C₂²×C₄×C₈

yes

characteristic

133

C₂²

C₂×C₄×M₁₆

yes

—

134

C₂²

C₂×#431

yes

—

135

C₂²

C₂×#431

yes

—

136

C₂²

C₂×#432

yes

—

137

C₂²

#2920

yes

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

#1839

yes

direct product factor

142

C₄

C₄×#126

yes

—

143

C₂

C₄×#383

yes

characteristic

144

C₂

C₄×#431

yes

—

145

C₂

C₄×#432

yes

—

146

C₂

C₂×#1839

yes

—

147

C₂

#20777

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄²

C₂³

commutator

C₂²

C₂²×C₄×C₈

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

socle, prime radical

C₂⁴

C₂³×C₄

LCS

G ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
11. #1839	C₄	direct (N × H)
28. C₄³	C₈	semidirect
98. C₄²	C₄×C₈	semidirect
141. C₄	#1839	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

11. #1839

C₄

direct (N × H)

28. C₄³

C₈

semidirect

98. C₄²

C₄×C₈

semidirect

141. C₄

#1839

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1839	2
C₄⁴	2
#10795	2
C₄×#336	2

subgroup

index

C₂×#1839

C₄⁴

#10795

C₄×#336

Subgroups — C₄×#1839 #355036

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C4×#1839 #355036

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#1839 #355036