Subgroups — #355039

Order 512.

1114 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1840	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10796	C₂	1	6	yes	maximal
4	#10693	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#376	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
9	#1840	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×#336	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×#336	C₂²	1	12	yes	—
12	C₄×#95	C₄	1	8	yes	—
13	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#97	—	2	24	no	—
19	#376	—	2	12	no	—
20	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂×#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
22	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₄³	—	2	12	no	—
24	#336	—	2	24	no	—
25	#336	C₂×C₄	1	48	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
31	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
32	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
33	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
34	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
35	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
36	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
37	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
38	C₂×C₄²	—	4	24	no	—
39	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
40	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
41	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
42	#97	—	4	16	no	—
43	#95	—	2	24	no	—
44	#95	C₄²	1	16	yes	—
45	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
53	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
54	C₂²×C₄	#117	1	12	yes	—
55	C₂²×C₄	#117	1	12	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
59	C₂×C₈	—	2	48	no	—
60	C₂×C₈	—	4	8	no	—
61	C₂×C₈	—	4	24	no	—
62	C₄²	—	2	24	no	—
63	C₄²	—	2	24	no	—
64	C₄²	—	4	48	no	—
65	C₄²	#126	1	16	yes	—
66	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂³	C₂×#117	1	3	yes	—
68	C₂³	C₂×#117	1	3	yes	—
69	C₂³	#568	1	8	yes	—
70	C₂×C₄	—	2	24	no	—
71	C₂×C₄	—	2	24	no	—
72	C₂×C₄	—	2	24	no	—
73	C₂×C₄	—	2	12	no	—
74	C₂×C₄	—	2	12	no	—
75	C₂×C₄	—	4	12	no	—
76	C₂×C₄	—	4	12	no	—
77	C₂×C₄	—	4	12	no	—
78	C₂×C₄	—	4	12	no	—
79	C₂×C₄	#383	1	8	yes	—
80	C₂×C₄	C₄×#41	1	12	yes	—
81	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
82	C₂×C₄	#529	1	12	yes	—
83	C₈	—	4	16	no	—
84	C₂²	C₄×#117	1	3	yes	—
85	C₂²	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
86	C₂²	#2283	1	3	yes	—
87	C₂²	#2875	1	4	yes	—
88	C₂²	#2921	1	12	yes	—
89	C₂²	#2923	1	12	yes	—
90	C₄	—	2	8	no	—
91	C₄	—	4	12	no	—
92	C₄	—	4	12	no	—
93	C₄	C₄×#126	1	8	yes	—
94	C₂	C₄×#383	1	1	yes	characteristic
95	C₂	#20465	1	6	yes	—
96	C₂	#20773	1	2	yes	—
97	C₂	#20783	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #1840	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1840	2
C₄×#376	2
#10796	2
#10693	2