Subgroups — #35504

Order 256.

841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 182 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2607	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#2575	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#2561	C₂	1	3	yes	maximal
4	#2527	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#2499	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#2482	C₂	1	3	yes	maximal
7	#2332	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#2298	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#117	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	#401	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#400	C₂²	1	6	yes	complemented
15	#399	C₂²	1	6	yes	—
16	#397	C₂²	1	6	yes	—
17	#397	C₂²	1	6	yes	—
18	#393	C₂²	1	6	yes	—
19	#391	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#391	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#391	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#388	C₂²	1	6	yes	—
23	#388	C₂²	1	6	yes	—
24	#388	C₂²	1	6	yes	—
25	#388	C₂²	1	6	yes	—
26	#387	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#387	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#387	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#387	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#387	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#385	C₂²	1	3	yes	—
32	#385	C₂²	1	3	yes	—
33	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#382	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#381	C₂²	1	6	yes	—
36	#381	C₂²	1	3	yes	—
37	#379	C₂²	1	3	yes	—
38	#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
42	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
43	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
45	#376	C₂²	1	3	yes	complemented
46	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
52	#117	—	2	12	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#95	C₂³	1	6	yes	—
77	#95	C₂³	1	6	yes	—
78	#95	C₂³	1	6	yes	—
79	#95	C₂³	1	2	yes	—
80	#95	C₂³	1	6	yes	—
81	#95	C₂³	1	6	yes	—
82	#95	C₂³	1	6	yes	—
83	#95	C₂³	1	6	yes	—
84	#95	C₂³	1	6	yes	—
85	#95	C₂³	1	6	yes	—
86	#95	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂⁴	—	2	6	no	—
88	C₂⁴	—	4	1	no	—
89	C₂⁴	—	4	3	no	—
90	C₂⁴	C₂⁴	1	3	yes	—
91	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
92	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
93	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
98	C₂²×C₄	#41	1	12	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
107	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
121	C₄²	—	2	6	no	—
122	C₄²	—	2	6	no	—
123	C₄²	—	4	1	no	—
124	C₄²	—	4	3	no	—
125	C₄²	—	4	3	no	—
126	C₄²	—	4	3	no	—
127	C₄²	—	4	1	no	—
128	C₄²	—	4	3	no	—
129	C₂³	—	2	8	no	—
130	C₂³	—	2	6	no	—
131	C₂³	—	2	3	no	—
132	C₂³	—	2	3	no	—
133	C₂³	—	2	6	no	—
134	C₂³	—	8	6	no	—
135	C₂³	—	8	6	no	—
136	C₂³	C₂×#41	1	6	yes	—
137	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	Q₈	—	8	6	no	—
139	C₂×C₄	—	2	3	no	—
140	C₂×C₄	—	2	3	no	—
141	C₂×C₄	—	2	3	no	—
142	C₂×C₄	—	2	3	no	—
143	C₂×C₄	—	2	3	no	—
144	C₂×C₄	—	2	3	no	—
145	C₂×C₄	—	2	3	no	—
146	C₂×C₄	—	2	3	no	—
147	C₂×C₄	—	2	6	no	—
148	C₂×C₄	—	2	6	no	—
149	C₂×C₄	—	2	6	no	—
150	C₂×C₄	—	2	6	no	—
151	C₂×C₄	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄	—	2	6	no	—
155	C₂×C₄	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄	—	4	12	no	—
157	C₂×C₄	—	8	6	no	—
158	C₂×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
160	C₂²	—	2	6	no	—
161	C₂²	—	2	6	no	—
162	C₂²	—	2	6	no	—
163	C₂²	—	4	6	no	—
164	C₂²	—	4	6	no	—
165	C₂²	—	8	8	no	—
166	C₂²	C₂²×#41	1	3	yes	—
167	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#585	1	3	yes	—
169	C₄	—	2	6	no	—
170	C₄	—	2	6	no	—
171	C₄	—	4	1	no	—
172	C₄	—	4	3	no	—
173	C₄	—	4	6	no	—
174	C₄	—	4	3	no	—
175	C₄	—	4	3	no	—
176	C₄	—	4	6	no	—
177	C₂	—	4	6	no	—
178	C₂	#3444	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#3491	1	3	yes	—
180	C₂	#3510	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2607	C₂	semidirect
2. #2575	C₂	semidirect
4. #2527	C₂	semidirect
5. #2499	C₂	semidirect
7. #2332	C₂	semidirect
8. #2298	C₂	semidirect
13. #401	C₂²	semidirect
14. #400	C₂²	semidirect
19. #391	C₂²	semidirect
20. #391	C₂²	semidirect
21. #391	C₂²	semidirect
26. #387	C₂²	semidirect
27. #387	C₂²	semidirect
28. #387	C₂²	semidirect
29. #387	C₂²	semidirect
30. #387	C₂²	semidirect
33. #384	C₂²	semidirect
34. #382	C₂²	semidirect
39. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
45. #376	C₂²	semidirect
46. C₄³	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2607	2
#2575	2
#2561	2
#2527	2
#2499	2
#2482	2
#2332	2
#2298	2
#2273	2