Subgroups — #355049

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1841	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10825	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10813	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10805	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#344	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10701	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1841	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
28	#1726	C₄	1	2	yes	complemented
29	#1726	C₄	1	2	yes	complemented
30	#1726	C₄	1	2	yes	complemented
31	#1726	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#97	—	2	2	no	—
51	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	#376	—	2	2	no	—
67	#376	—	2	2	no	—
68	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	C₄³	—	2	2	no	—
74	#344	—	2	8	no	—
75	#344	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	#339	—	2	8	no	—
77	#339	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	#338	—	2	4	no	—
79	#338	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
81	H(3,ℤ/4)	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
103	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	#117	—	2	4	no	—
110	#117	—	2	4	no	—
111	#117	—	2	4	no	—
112	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
133	#97	—	2	4	no	—
134	#97	—	2	4	no	—
135	#97	—	2	4	no	—
136	#97	—	2	4	no	—
137	#97	—	2	2	no	—
138	#97	—	2	2	no	—
139	#97	—	4	4	no	—
140	#97	C₄²	1	8	yes	complemented
141	C₄×C₈	—	2	4	no	—
142	C₄×C₈	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈	—	2	4	no	—
144	C₄×C₈	—	2	4	no	—
145	C₄×C₈	—	2	4	no	—
146	C₄×C₈	—	4	4	no	—
147	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	complemented
148	#95	—	2	2	no	—
149	#95	—	2	2	no	—
150	#95	—	2	2	no	—
151	#95	—	2	2	no	—
152	#95	—	4	4	no	—
153	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆	—	2	8	no	—
177	M₁₆	—	2	8	no	—
178	M₁₆	—	2	8	no	—
179	M₁₆	—	2	8	no	—
180	M₁₆	—	2	8	no	—
181	M₁₆	—	2	8	no	—
182	M₁₆	—	4	4	no	—
183	M₁₆	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
197	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄²	—	2	1	no	—
204	C₄²	—	2	1	no	—
205	C₄²	—	2	1	no	—
206	C₄²	—	2	1	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	8	no	—
210	C₄²	—	4	4	no	—
211	C₄²	—	8	8	no	—
212	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
213	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
214	C₄²	#117	1	2	yes	—
215	C₄²	#117	1	2	yes	—
216	C₄²	#117	1	2	yes	—
217	C₄²	#117	1	2	yes	—
218	C₄²	#117	1	2	yes	—
219	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	#126	1	4	yes	—
222	C₄²	#126	1	4	yes	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂×#126	1	2	yes	—
227	C₂³	#529	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	8	no	—
244	C₂×C₄	#383	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#383	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#383	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
260	C₈	—	2	4	no	—
261	C₈	—	2	4	no	—
262	C₈	—	2	4	no	—
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	4	8	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	4	2	no	—
269	C₂²	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#2283	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₄×#126	1	4	yes	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	4	2	no	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	4	2	no	—
279	C₄	—	4	2	no	—
280	C₄	—	8	8	no	—
281	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#2283	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#2283	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₄×#126	1	4	yes	—
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	—	2	1	no	—
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	C₄×#383	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#20776	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#383
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #1841	C₄	semidirect
28. #1726	C₄	semidirect
29. #1726	C₄	semidirect
30. #1726	C₄	semidirect
31. #1726	C₄	semidirect
140. #97	C₄²	semidirect
147. C₄×C₈	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1841	2
#20329	2
#10825	2
#10813	2
#10805	2
C₄×#344	2
#10701	2
C₄×#338	2
C₄×H(3,ℤ/4)	2