Subgroups — #355061

Order 512.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10921	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#408	—	2	8	no	—
11	C₂×#408	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	#1780	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
22	#1446	C₄	1	2	yes	—
23	#1438	C₄	1	4	yes	—
24	#1438	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×#41	—	2	4	no	—
26	C₂²×#41	—	2	4	no	—
27	C₂²×#41	—	4	4	no	—
28	C₂²×#41	—	4	4	no	—
29	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
38	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
48	#408	—	2	32	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	4	8	no	—
60	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#336	—	2	8	no	—
67	#336	—	4	8	no	—
68	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#41	—	2	8	no	—
71	C₂×#41	—	2	8	no	—
72	C₂×#41	—	2	16	no	—
73	C₂×#41	—	4	8	no	—
74	C₂×#41	—	4	8	no	—
75	C₂×#41	—	4	16	no	—
76	C₂×#41	—	4	16	no	—
77	C₂×#41	—	4	16	no	—
78	C₂×#41	—	4	32	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₄	C₄²	1	8	yes	—
88	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
119	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
136	C₄×C₈	—	4	16	no	—
137	#95	—	2	8	no	—
138	#95	—	4	8	no	—
139	C₂⁴	—	2	4	no	—
140	C₂⁴	—	2	8	no	—
141	C₂⁴	—	2	4	no	—
142	C₂⁴	—	2	4	no	—
143	C₂⁴	—	2	4	no	—
144	C₂⁴	—	2	16	no	—
145	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
146	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
148	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#41	—	4	16	no	—
150	#41	—	4	16	no	—
151	#41	—	4	32	no	—
152	#41	—	4	64	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
156	C₂×D₄	—	2	16	no	—
157	C₂×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂×D₄	—	4	16	no	—
162	C₂×D₄	—	4	32	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	#131	1	16	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
203	M₁₆	—	4	16	no	—
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈	—	2	16	no	—
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	4	16	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	8	no	—
215	C₂×C₈	—	4	8	no	—
216	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
219	C₄²	—	4	4	no	—
220	C₄²	—	4	4	no	—
221	C₄²	—	4	8	no	—
222	C₂³	—	2	8	no	—
223	C₂³	—	2	8	no	—
224	C₂³	—	2	8	no	—
225	C₂³	—	2	8	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	16	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	4	8	no	—
232	C₂³	—	4	8	no	—
233	C₂³	—	4	8	no	—
234	C₂³	—	4	8	no	—
235	C₂³	—	4	8	no	—
236	C₂³	—	4	8	no	—
237	C₂³	—	4	8	no	—
238	C₂³	—	4	8	no	—
239	C₂³	—	4	8	no	—
240	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³	#518	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
245	Q₈	—	4	16	no	—
246	D₄	—	4	16	no	—
247	D₄	—	4	32	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄	—	2	32	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	16	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	16	no	—
268	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
278	C₈	—	2	8	no	—
279	C₈	—	4	4	no	—
280	C₈	—	4	8	no	—
281	C₂²	—	2	8	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	4	16	no	—
284	C₂²	—	4	8	no	—
285	C₂²	—	4	8	no	—
286	C₂²	—	4	8	no	—
287	C₂²	—	4	8	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	—	8	16	no	—
290	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#2273	1	2	yes	—
292	C₂²	#2321	1	4	yes	—
293	C₂²	C₄×#131	1	4	yes	—
294	C₂²	#2929	1	4	yes	—
295	C₂²	#2931	1	4	yes	—
296	C₂²	#2977	1	8	yes	—
297	C₂²	#2979	1	8	yes	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	16	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#2312	1	2	yes	—
304	C₄	#2321	1	4	yes	—
305	C₂	—	4	4	no	—
306	C₂	—	8	4	no	—
307	C₂	#13775	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#20383	1	2	yes	—
309	C₂	#20530	1	4	yes	—
310	C₂	#22029	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. #10921	C₂	semidirect
6. #10715	C₂	semidirect
11. C₂×#408	C₄	semidirect
18. #1780	C₄	semidirect
119. C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#408	2
C₂×#1780	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2
#13851	2
#10921	2
#10715	2