Subgroups — #355067

Order 512.

2382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 341 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1782	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10960	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#99	C₂²	1	8	yes	—
10	#2297	—	2	4	no	—
11	#2297	—	2	4	no	—
12	C₂×#391	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#390	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	#1782	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
20	#1434	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#95	—	2	4	no	—
23	C₂²×#41	—	2	4	no	—
24	C₂²×#41	—	2	4	no	—
25	C₂²×#41	—	4	4	no	—
26	C₂²×#41	—	4	4	no	—
27	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#117	—	2	4	no	—
35	C₂×#117	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#99	—	4	8	no	—
48	C₂×#99	—	4	8	no	—
49	C₂×#99	C₂×C₄	1	32	yes	—
50	#391	—	2	2	no	—
51	#391	—	2	4	no	—
52	#391	—	2	2	no	—
53	#390	—	2	2	no	—
54	#390	—	2	4	no	—
55	#390	—	2	2	no	—
56	#386	—	2	4	no	—
57	#386	—	2	8	no	—
58	#386	—	2	4	no	—
59	#381	—	2	8	no	—
60	#381	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
65	C₂×#95	—	2	8	no	—
66	C₂×#95	—	2	8	no	—
67	C₂×#95	—	2	4	no	—
68	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#342	—	4	8	no	—
70	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#41	—	2	32	no	—
73	C₂×#41	—	4	32	no	—
74	C₂×#41	—	4	16	no	—
75	C₂×#41	—	4	16	no	—
76	C₂×#41	—	4	32	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	complemented
82	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	complemented
91	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	complemented
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
113	#117	—	4	16	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	#99	—	4	32	no	—
141	#95	—	2	8	no	—
142	#95	—	2	8	no	—
143	#95	—	2	32	no	—
144	#95	—	4	16	no	—
145	#95	—	4	8	no	—
146	C₂⁴	—	2	2	no	—
147	C₂⁴	—	2	2	no	—
148	C₂⁴	—	2	4	no	—
149	C₂⁴	—	2	4	no	—
150	C₂⁴	—	4	4	no	—
151	C₂⁴	—	4	8	no	—
152	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
153	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
155	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
158	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
159	#41	—	4	128	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
165	C₂×D₄	—	2	16	no	—
166	C₂×D₄	—	2	16	no	—
167	C₂×D₄	—	2	16	no	—
168	C₂×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂×D₄	—	4	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
229	C₄²	—	4	2	no	—
230	C₄²	—	4	4	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	4	4	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	4	8	no	—
236	C₄²	—	8	16	no	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	8	no	—
242	C₂³	—	4	8	no	—
243	C₂³	—	4	4	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	4	8	no	—
246	C₂³	—	4	8	no	—
247	C₂³	—	4	8	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	4	8	no	—
252	C₂³	—	8	8	no	—
253	C₂³	—	8	8	no	—
254	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₂³	#518	1	2	yes	—
259	C₂³	#518	1	2	yes	—
260	C₂³	#518	1	8	yes	—
261	C₂³	#534	1	4	yes	—
262	C₂³	#535	1	4	yes	—
263	C₂³	#538	1	8	yes	—
264	Q₈	—	4	16	no	—
265	D₄	—	4	16	no	—
266	D₄	—	4	32	no	—
267	C₂×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	32	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	16	no	—
285	C₂×C₄	—	4	16	no	—
286	C₂×C₄	—	4	32	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	32	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	16	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	8	8	no	—
296	C₂×C₄	—	8	16	no	—
297	C₂×C₄	—	8	8	no	—
298	C₂×C₄	—	8	8	no	—
299	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#410	1	8	yes	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	8	no	—
304	C₂²	—	2	8	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	4	8	no	—
311	C₂²	—	4	8	no	—
312	C₂²	—	4	8	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	8	8	no	—
315	C₂²	—	8	8	no	—
316	C₂²	—	8	4	no	—
317	C₂²	—	8	4	no	—
318	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#2273	1	2	yes	—
320	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#2312	1	2	yes	—
323	C₂²	#2321	1	8	yes	—
324	C₂²	C₂×#410	1	4	yes	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	2	8	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	8	16	no	—
331	C₄	—	8	4	no	—
332	C₂	—	2	8	no	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	8	4	no	—
336	C₂	#13775	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₄×#410	1	2	yes	—
338	C₂	#21748	1	2	yes	—
339	C₂	#21794	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#381	C₂	semidirect
4. #10960	C₂	semidirect
5. #10726	C₂	semidirect
12. C₂×#391	C₄	semidirect
13. C₂×#390	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
18. #1782	C₄	semidirect
81. C₂²×Q₈	C₄²	semidirect
90. C₂²×D₄	C₄²	semidirect
101. C₂³×C₄	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2297	2
C₂×#1782	2
C₄×#381	2
#10960	2
#10726	2