Group #355068 — subgroups

Subgroups — #355068

Order 512.

2946 conjugacy classes of subgroups; only the 402 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2946 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 402 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1781	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10960	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#99	C₂²	1	8	yes	—
10	#2308	—	2	8	no	—
11	C₂×#386	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#381	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#379	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#1781	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#1437	—	2	8	no	—
20	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
24	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
25	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
26	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
27	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
45	C₂×#99	—	4	8	no	—
46	C₂×#99	—	4	8	no	—
47	C₂×#99	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
48	#386	—	2	8	no	—
49	#386	—	2	8	no	—
50	#386	—	2	16	no	—
51	#381	—	2	8	no	—
52	#379	—	2	8	no	—
53	#379	—	2	8	no	—
54	#379	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
56	C₂×#95	—	2	4	no	—
57	C₂×#95	—	2	8	no	—
58	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#342	—	4	8	no	—
60	C₂⁵	—	2	4	no	—
61	C₂⁵	—	2	4	no	—
62	C₂⁵	—	2	2	no	—
63	C₂⁵	—	2	2	no	—
64	C₂⁵	—	4	2	no	—
65	C₂⁵	—	4	2	no	—
66	C₂⁵	—	8	4	no	—
67	C₂⁵	—	8	4	no	—
68	C₂⁵	C₄²	1	4	yes	complemented
69	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂⁵	#41	1	4	yes	—
75	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
89	C₂²×D₄	C₄²	1	8	yes	complemented
90	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
101	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	complemented
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
129	#99	—	4	32	no	—
130	#95	—	2	16	no	—
131	#95	—	4	8	no	—
132	#95	—	8	8	no	—
133	C₂⁴	—	2	2	no	—
134	C₂⁴	—	2	2	no	—
135	C₂⁴	—	2	2	no	—
136	C₂⁴	—	2	2	no	—
137	C₂⁴	—	2	16	no	—
138	C₂⁴	—	2	8	no	—
139	C₂⁴	—	2	8	no	—
140	C₂⁴	—	2	16	no	—
141	C₂⁴	—	2	2	no	—
142	C₂⁴	—	2	2	no	—
143	C₂⁴	—	2	4	no	—
144	C₂⁴	—	2	4	no	—
145	C₂⁴	—	2	8	no	—
146	C₂⁴	—	4	4	no	—
147	C₂⁴	—	4	4	no	—
148	C₂⁴	—	4	4	no	—
149	C₂⁴	—	4	8	no	—
150	C₂⁴	—	4	8	no	—
151	C₂⁴	—	4	8	no	—
152	C₂⁴	—	4	4	no	—
153	C₂⁴	—	4	4	no	—
154	C₂⁴	—	4	8	no	—
155	C₂⁴	—	4	8	no	—
156	C₂⁴	—	8	8	no	—
157	C₂⁴	—	8	8	no	—
158	C₂⁴	—	8	8	no	—
159	C₂⁴	—	8	8	no	—
160	C₂⁴	—	8	16	no	—
161	C₂⁴	—	8	8	no	—
162	C₂⁴	—	8	16	no	—
163	C₂⁴	—	8	16	no	—
164	C₂⁴	—	8	16	no	—
165	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
166	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
171	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
172	C₂⁴	C₄×D₄	1	16	yes	—
173	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
178	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
179	C₂×D₄	—	2	16	no	—
180	C₂×D₄	—	2	16	no	—
181	C₂×D₄	—	2	16	no	—
182	C₂×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂×D₄	—	4	16	no	—
184	C₂×D₄	—	4	128	no	—
185	C₂×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×D₄	—	4	16	no	—
188	C₂×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂×D₄	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
229	C₄²	—	8	16	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	2	8	no	—
240	C₂³	—	2	8	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	32	no	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	2	8	no	—
246	C₂³	—	4	8	no	—
247	C₂³	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	4	4	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	4	4	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	4	8	no	—
254	C₂³	—	4	16	no	—
255	C₂³	—	4	16	no	—
256	C₂³	—	4	8	no	—
257	C₂³	—	4	8	no	—
258	C₂³	—	4	8	no	—
259	C₂³	—	4	8	no	—
260	C₂³	—	4	16	no	—
261	C₂³	—	4	8	no	—
262	C₂³	—	4	8	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	8	no	—
267	C₂³	—	8	16	no	—
268	C₂³	—	8	8	no	—
269	C₂³	—	8	8	no	—
270	C₂³	—	8	16	no	—
271	C₂³	—	8	8	no	—
272	C₂³	—	8	8	no	—
273	C₂³	—	8	32	no	—
274	C₂³	—	8	32	no	—
275	C₂³	—	8	32	no	—
276	C₂³	—	8	32	no	—
277	C₂³	—	8	16	no	—
278	C₂³	—	8	16	no	—
279	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
285	C₂³	#518	1	2	yes	—
286	C₂³	#518	1	2	yes	—
287	C₂³	#518	1	8	yes	—
288	C₂³	#534	1	4	yes	—
289	C₂³	#535	1	4	yes	—
290	C₂³	#538	1	8	yes	—
291	D₄	—	4	32	no	—
292	D₄	—	4	32	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	16	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	32	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	16	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	8	8	no	—
308	C₂×C₄	—	8	8	no	—
309	C₂×C₄	—	8	8	no	—
310	C₂×C₄	—	8	16	no	—
311	C₂×C₄	—	8	8	no	—
312	C₂×C₄	—	8	16	no	—
313	C₂×C₄	—	8	8	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	8	no	—
316	C₂²	—	2	8	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	8	no	—
323	C₂²	—	2	8	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	4	8	no	—
327	C₂²	—	4	8	no	—
328	C₂²	—	4	8	no	—
329	C₂²	—	4	8	no	—
330	C₂²	—	4	8	no	—
331	C₂²	—	4	8	no	—
332	C₂²	—	4	4	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	4	8	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	8	32	no	—
339	C₂²	—	8	8	no	—
340	C₂²	—	8	8	no	—
341	C₂²	—	8	32	no	—
342	C₂²	—	8	4	no	—
343	C₂²	—	8	4	no	—
344	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#2273	1	2	yes	—
346	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#2312	1	2	yes	—
349	C₂²	#2321	1	8	yes	—
350	C₂²	#2883	1	4	yes	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	4	8	no	—
353	C₄	—	8	16	no	—
354	C₄	—	8	4	no	—
355	C₂	—	2	8	no	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	4	4	no	—
359	C₂	—	4	4	no	—
360	C₂	—	8	4	no	—
361	C₂	#13775	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#20392	1	2	yes	—
363	C₂	#21749	1	2	yes	—
364	C₂	#21795	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2308

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1781

C₂

yes

maximal

#13775

C₂

yes

maximal, complemented

#10960

C₂

yes

maximal, complemented

#10725

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#99

C₂²

yes

—

#2308

—

C₂×#386

C₄

yes

complemented

C₂×#386

C₂²

yes

—

C₂×#381

C₄

yes

complemented

C₂×#379

C₄

yes

complemented

C₂×#379

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

complemented

#1781

C₄

yes

complemented

C₂×#342

C₂²

yes

complemented

#1437

—

C₂²⋊#95

C₂²

yes

complemented

C₂⁶

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁶

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂×#99

—

C₂×#99

—

C₂×#99

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

#342

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

C₄²

yes

complemented

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁵

C₂×D₄

yes

—

C₂⁵

#41

yes

—

C₂⁵

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₄²

yes

complemented

C₂²×D₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

100

C₂³×C₄

—

101

C₂³×C₄

C₄²

yes

complemented

102

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

103

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

104

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

105

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

106

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

C₂×C₂²⋊C₄

—

110

C₂×C₂²⋊C₄

—

111

C₂×C₂²⋊C₄

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

—

114

C₂×C₂²⋊C₄

—

115

C₂×C₂²⋊C₄

—

116

C₂×C₂²⋊C₄

—

117

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

C₂×C₂²⋊C₄

—

119

C₂×C₂²⋊C₄

—

120

C₂×C₂²⋊C₄

—

121

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

C₂×C₂²⋊C₄

—

123

C₂×C₂²⋊C₄

—

124

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

125

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

126

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

127

C₂×C₄²

—

128

C₂×C₄²

—

129

#99

—

130

#95

—

131

#95

—

132

#95

—

133

C₂⁴

—

134

C₂⁴

—

135

C₂⁴

—

136

C₂⁴

—

137

C₂⁴

—

138

C₂⁴

—

139

C₂⁴

—

140

C₂⁴

—

141

C₂⁴

—

142

C₂⁴

—

143

C₂⁴

—

144

C₂⁴

—

145

C₂⁴

—

146

C₂⁴

—

147

C₂⁴

—

148

C₂⁴

—

149

C₂⁴

—

150

C₂⁴

—

151

C₂⁴

—

152

C₂⁴

—

153

C₂⁴

—

154

C₂⁴

—

155

C₂⁴

—

156

C₂⁴

—

157

C₂⁴

—

158

C₂⁴

—

159

C₂⁴

—

160

C₂⁴

—

161

C₂⁴

—

162

C₂⁴

—

163

C₂⁴

—

164

C₂⁴

—

165

C₂⁴

C₂×C₄²

yes

—

166

C₂⁴

C₂×C₄²

yes

—

167

C₂⁴

C₂×C₄²

yes

—

168

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

169

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

170

C₂⁴

#117

yes

—

171

C₂⁴

#117

yes

—

172

C₂⁴

C₄×D₄

yes

—

173

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

174

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

—

175

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

—

176

C₂⁴

C₂×#41

yes

—

177

C₂⁴

H(5,𝔽₂)

yes

—

178

C₂⁴

H(5,𝔽₂)

yes

—

179

C₂×D₄

—

180

C₂×D₄

—

181

C₂×D₄

—

182

C₂×D₄

—

183

C₂×D₄

—

184

C₂×D₄

—

128

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

—

206

C₂²×C₄

—

207

C₂²×C₄

—

208

C₂²×C₄

—

209

C₂²×C₄

—

210

C₂²×C₄

—

211

C₂²×C₄

—

212

C₂²×C₄

—

213

C₂²×C₄

—

214

C₂²×C₄

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

220

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

221

C₂²⋊C₄

—

222

C₂²⋊C₄

—

223

C₂²⋊C₄

—

224

C₂²⋊C₄

—

225

C₂²⋊C₄

—

226

C₂²⋊C₄

—

227

C₂²⋊C₄

—

228

C₂²⋊C₄

—

229

C₄²

—

230

C₂³

—

231

C₂³

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

C₂³

—

235

C₂³

—

236

C₂³

—

237

C₂³

—

238

C₂³

—

239

C₂³

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

242

C₂³

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

—

250

C₂³

—

251

C₂³

—

252

C₂³

—

253

C₂³

—

254

C₂³

—

255

C₂³

—

256

C₂³

—

257

C₂³

—

258

C₂³

—

259

C₂³

—

260

C₂³

—

261

C₂³

—

262

C₂³

—

263

C₂³

—

264

C₂³

—

265

C₂³

—

266

C₂³

—

267

C₂³

—

268

C₂³

—

269

C₂³

—

270

C₂³

—

271

C₂³

—

272

C₂³

—

273

C₂³

—

274

C₂³

—

275

C₂³

—

276

C₂³

—

277

C₂³

—

278

C₂³

—

279

C₂³

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

280

C₂³

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

281

C₂³

C₂²×C₄²

yes

characteristic

282

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

283

C₂³

C₂×#117

yes

characteristic

284

C₂³

C₂×C₄×D₄

yes

—

285

C₂³

#518

yes

—

286

C₂³

#518

yes

—

287

C₂³

#518

yes

—

288

C₂³

#534

yes

—

289

C₂³

#535

yes

—

290

C₂³

#538

yes

—

291

D₄

—

292

D₄

—

293

C₂×C₄

—

294

C₂×C₄

—

295

C₂×C₄

—

296

C₂×C₄

—

297

C₂×C₄

—

298

C₂×C₄

—

299

C₂×C₄

—

300

C₂×C₄

—

301

C₂×C₄

—

302

C₂×C₄

—

303

C₂×C₄

—

304

C₂×C₄

—

305

C₂×C₄

—

306

C₂×C₄

—

307

C₂×C₄

—

308

C₂×C₄

—

309

C₂×C₄

—

310

C₂×C₄

—

311

C₂×C₄

—

312

C₂×C₄

—

313

C₂×C₄

—

314

C₂²

—

315

C₂²

—

316

C₂²

—

317

C₂²

—

318

C₂²

—

319

C₂²

—

320

C₂²

—

321

C₂²

—

322

C₂²

—

323

C₂²

—

324

C₂²

—

325

C₂²

—

326

C₂²

—

327

C₂²

—

328

C₂²

—

329

C₂²

—

330

C₂²

—

331

C₂²

—

332

C₂²

—

333

C₂²

—

334

C₂²

—

335

C₂²

—

336

C₂²

—

337

C₂²

—

338

C₂²

—

339

C₂²

—

340

C₂²

—

341

C₂²

—

342

C₂²

—

343

C₂²

—

344

C₂²

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

345

C₂²

#2273

yes

—

346

C₂²

#2308

yes

characteristic

347

C₂²

#2309

yes

characteristic

348

C₂²

#2312

yes

—

349

C₂²

#2321

yes

—

350

C₂²

#2883

yes

—

351

C₄

—

352

C₄

—

353

C₄

—

354

C₄

—

355

C₂

—

356

C₂

—

357

C₂

—

358

C₂

—

359

C₂

—

360

C₂

—

361

C₂

#13775

yes

characteristic

362

C₂

#20392

yes

—

363

C₂

#21749

yes

—

364

C₂

#21795

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³

C₂²×C₄²

Frattini, cosocle

C₂⁵

C₂⁴

prime radical

C₂⁴×D₄

C₂²

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13775	C₂	semidirect
4. #10960	C₂	semidirect
5. #10725	C₂	semidirect
11. C₂×#386	C₄	semidirect
13. C₂×#381	C₄	semidirect
14. C₂×#379	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
17. #1781	C₄	semidirect
18. C₂×#342	C₂²	semidirect
20. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
47. C₂×#99	C₂×C₄	semidirect
68. C₂⁵	C₄²	semidirect
89. C₂²×D₄	C₄²	semidirect
101. C₂³×C₄	C₄²	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #13775

C₂

semidirect

4. #10960

C₂

semidirect

5. #10725

C₂

semidirect

11. C₂×#386

C₄

semidirect

13. C₂×#381

C₄

semidirect

14. C₂×#379

C₄

semidirect

16. C₂×C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

semidirect

17. #1781

C₄

semidirect

18. C₂×#342

C₂²

semidirect

20. C₂²⋊#95

C₂²

semidirect

47. C₂×#99

C₂×C₄

semidirect

68. C₂⁵

C₄²

semidirect

89. C₂²×D₄

C₄²

semidirect

101. C₂³×C₄

C₄²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2308	2
C₂×#1781	2
#13775	2
#10960	2
#10725	2

subgroup

index

Subgroups — #355068

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups