Subgroups — #355070

Order 512.

3042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1783	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10962	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#390	—	2	4	no	—
14	C₂×#390	—	2	4	no	—
15	C₂×#390	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
17	#1783	C₄	1	16	yes	complemented
18	#1749	—	2	4	no	—
19	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#1728	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁶	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
24	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
25	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
26	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
27	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#100	—	4	8	no	—
49	C₂×#100	—	4	8	no	—
50	C₂×#100	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
51	#407	—	2	8	no	—
52	#407	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₄×M₁₆	—	4	8	no	—
55	C₂×#97	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	#390	—	2	4	no	—
58	#390	—	2	8	no	—
59	#390	—	2	4	no	—
60	#390	—	2	8	no	—
61	#390	—	2	4	no	—
62	#390	—	2	4	no	—
63	#343	—	4	8	no	—
64	#336	—	2	8	no	—
65	C₂⁵	—	2	4	no	—
66	C₂⁵	—	2	4	no	—
67	C₂⁵	—	4	4	no	—
68	C₂⁵	—	4	4	no	—
69	C₂⁵	—	4	8	no	—
70	C₂⁵	—	4	8	no	—
71	C₂⁵	C₄²	1	8	yes	—
72	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
87	C₂²×D₄	C₄²	1	8	yes	—
88	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
97	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
110	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#100	—	4	32	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
135	#97	—	4	8	no	—
136	C₄×C₈	—	4	8	no	—
137	C₂⁴	—	2	2	no	—
138	C₂⁴	—	2	2	no	—
139	C₂⁴	—	2	4	no	—
140	C₂⁴	—	2	4	no	—
141	C₂⁴	—	2	4	no	—
142	C₂⁴	—	2	4	no	—
143	C₂⁴	—	2	16	no	—
144	C₂⁴	—	2	8	no	—
145	C₂⁴	—	2	8	no	—
146	C₂⁴	—	4	16	no	—
147	C₂⁴	—	4	8	no	—
148	C₂⁴	—	4	8	no	—
149	C₂⁴	—	4	8	no	—
150	C₂⁴	—	4	16	no	—
151	C₂⁴	—	4	8	no	—
152	C₂⁴	—	4	32	no	—
153	C₂⁴	—	4	8	no	—
154	C₂⁴	—	4	32	no	—
155	C₂⁴	—	4	8	no	—
156	C₂⁴	—	4	8	no	—
157	C₂⁴	—	4	8	no	—
158	C₂⁴	—	8	32	no	—
159	C₂⁴	—	8	16	no	—
160	C₂⁴	—	8	16	no	—
161	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂⁴	C₂×C₄²	1	8	yes	—
163	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
165	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄	—	2	16	no	—
167	C₂×D₄	—	2	16	no	—
168	C₂×D₄	—	2	16	no	—
169	C₂×D₄	—	2	16	no	—
170	C₂×D₄	—	4	16	no	—
171	C₂×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂×D₄	—	4	16	no	—
174	C₂×D₄	—	4	128	no	—
175	C₂×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄	—	4	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
203	C₂²×C₄	#100	1	8	yes	complemented
204	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
215	M₁₆	—	2	32	no	—
216	M₁₆	—	4	16	no	—
217	C₂×C₈	—	2	16	no	—
218	C₂×C₈	—	4	8	no	—
219	C₂×C₈	—	4	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	8	no	—
227	C₄²	—	4	2	no	—
228	C₄²	—	4	4	no	—
229	C₄²	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	2	16	no	—
231	C₂³	—	2	8	no	—
232	C₂³	—	2	8	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	8	no	—
241	C₂³	—	2	8	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	8	no	—
244	C₂³	—	2	16	no	—
245	C₂³	—	4	32	no	—
246	C₂³	—	4	16	no	—
247	C₂³	—	4	32	no	—
248	C₂³	—	4	16	no	—
249	C₂³	—	4	4	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	4	8	no	—
252	C₂³	—	4	8	no	—
253	C₂³	—	4	8	no	—
254	C₂³	—	4	32	no	—
255	C₂³	—	8	8	no	—
256	C₂³	—	8	8	no	—
257	C₂³	—	8	16	no	—
258	C₂³	—	8	64	no	—
259	C₂³	—	8	64	no	—
260	C₂³	—	8	16	no	—
261	C₂³	—	8	16	no	—
262	C₂³	—	8	16	no	—
263	C₂³	—	8	16	no	—
264	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
266	C₂³	#413	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#518	1	2	yes	—
271	C₂³	#518	1	2	yes	—
272	D₄	—	4	32	no	—
273	D₄	—	4	32	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	32	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	16	no	—
286	C₂×C₄	—	4	16	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	8	16	no	—
291	C₂×C₄	—	8	8	no	—
292	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#100	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
299	C₈	—	4	16	no	—
300	C₂²	—	2	16	no	—
301	C₂²	—	2	16	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	4	16	no	—
314	C₂²	—	4	8	no	—
315	C₂²	—	8	16	no	—
316	C₂²	—	8	16	no	—
317	C₂²	—	8	64	no	—
318	C₂²	—	8	4	no	—
319	C₂²	—	8	4	no	—
320	C₂²	—	8	8	no	—
321	C₂²	C₄×#100	1	8	yes	—
322	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#2273	1	2	yes	—
324	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#2312	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂²×#100	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	8	no	—
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	#2321	1	8	yes	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	2	8	no	—
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	8	8	no	—
338	C₂	#13775	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×C₄×#100	1	2	yes	—
340	C₂	#21752	1	2	yes	—
341	C₂	#21797	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#21798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#407	C₂	semidirect
4. #10962	C₂	semidirect
5. #10727	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
17. #1783	C₄	semidirect
20. C₂×#343	C₂²	semidirect
21. #1728	C₂²	semidirect
50. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
203. C₂²×C₄	#100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#390	2
C₂×#1783	2
C₄×#407	2
#10962	2
#10727	2