Subgroups — #355071

Order 512.

2202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 301 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1784	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#407	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10963	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10727	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#391	—	2	4	no	—
13	C₂×#391	—	2	4	no	—
14	C₂×#391	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#95	C₄	1	4	yes	—
17	#1784	C₄	1	16	yes	complemented
18	#1749	—	2	4	no	—
19	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
21	#1728	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
23	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
24	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
25	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
26	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#101	—	4	8	no	—
44	C₂×#101	—	4	8	no	—
45	C₂×#101	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
46	#407	—	2	8	no	—
47	#407	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₄×M₁₆	—	4	8	no	—
50	C₂×#97	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
52	#391	—	2	4	no	—
53	#391	—	2	8	no	—
54	#391	—	2	4	no	—
55	#391	—	2	8	no	—
56	#391	—	2	4	no	—
57	#391	—	2	4	no	—
58	C₂×#95	—	2	8	no	—
59	C₂×#95	—	2	4	no	—
60	C₂×#95	—	2	4	no	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	#343	—	4	8	no	—
63	#336	—	2	8	no	—
64	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
78	C₂²×Q₈	C₄²	1	8	yes	—
79	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
92	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
107	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#101	—	4	32	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
126	#97	—	4	8	no	—
127	C₄×C₈	—	4	8	no	—
128	#95	—	2	16	no	—
129	#95	—	2	16	no	—
130	C₂⁴	—	2	2	no	—
131	C₂⁴	—	2	2	no	—
132	C₂⁴	—	2	4	no	—
133	C₂⁴	—	2	4	no	—
134	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
137	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
184	C₂²×C₄	#101	1	8	yes	complemented
185	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
197	M₁₆	—	2	32	no	—
198	M₁₆	—	4	16	no	—
199	C₂×C₈	—	2	16	no	—
200	C₂×C₈	—	4	8	no	—
201	C₂×C₈	—	4	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	8	no	—
207	C₄²	—	4	2	no	—
208	C₄²	—	4	4	no	—
209	C₄²	—	4	2	no	—
210	C₂³	—	2	16	no	—
211	C₂³	—	2	8	no	—
212	C₂³	—	2	8	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	8	no	—
221	C₂³	—	2	8	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂×#101	1	4	yes	—
225	C₂³	#413	1	4	yes	—
226	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#518	1	2	yes	—
230	C₂³	#518	1	2	yes	—
231	Q₈	—	4	32	no	—
232	Q₈	—	4	32	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	32	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	16	no	—
247	C₂×C₄	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	32	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	8	16	no	—
256	C₂×C₄	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#101	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
264	C₈	—	4	16	no	—
265	C₂²	—	2	16	no	—
266	C₂²	—	2	16	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	C₄×#101	1	8	yes	—
279	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#2273	1	2	yes	—
281	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2312	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂²×#101	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	8	no	—
288	C₄	—	4	8	no	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	—	8	4	no	—
291	C₄	#2321	1	8	yes	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	2	8	no	—
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	#13775	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×C₄×#101	1	2	yes	—
297	C₂	#21753	1	2	yes	—
298	C₂	#21798	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#21799	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10963	C₂	semidirect
17. #1784	C₄	semidirect
45. C₂×#101	C₂×C₄	semidirect
184. C₂²×C₄	#101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#391	2
C₂×#1784	2
C₄×#407	2
#10963	2
#10727	2