Subgroups — #355072

Order 512.

2202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1785	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	#2297	—	2	4	no	—
15	#2297	—	2	4	no	—
16	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#386	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
20	#1785	C₄	1	16	yes	complemented
21	#1749	—	2	4	no	—
22	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
24	#1728	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#41	—	2	4	no	—
26	C₂²×#41	—	2	4	no	—
27	C₂²×#41	—	4	4	no	—
28	C₂²×#41	—	4	4	no	—
29	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×#117	—	2	4	no	—
38	C₂×#117	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#101	—	4	4	no	—
49	C₂×#101	—	4	4	no	—
50	C₂×#101	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂×#100	—	4	4	no	—
52	C₂×#100	—	4	4	no	—
53	C₂×#100	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	#407	—	2	8	no	—
55	#407	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₄×M₁₆	—	4	8	no	—
58	C₂×#97	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	#391	—	2	4	no	—
61	#391	—	2	2	no	—
62	#391	—	2	2	no	—
63	#390	—	2	4	no	—
64	#390	—	2	2	no	—
65	#390	—	2	2	no	—
66	#386	—	2	4	no	—
67	#386	—	2	8	no	—
68	#386	—	2	4	no	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#343	—	4	8	no	—
74	#336	—	2	8	no	—
75	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#41	—	2	32	no	—
78	C₂×#41	—	4	16	no	—
79	C₂×#41	—	4	16	no	—
80	C₂×#41	—	4	16	no	—
81	C₂×#41	—	4	16	no	—
82	C₂×#41	—	4	32	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₄	C₄²	1	8	yes	—
97	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
125	#117	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#101	—	4	16	no	—
147	#100	—	4	16	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
149	#97	—	4	8	no	—
150	C₄×C₈	—	4	8	no	—
151	#95	—	2	8	no	—
152	#95	—	2	8	no	—
153	C₂⁴	—	2	2	no	—
154	C₂⁴	—	2	2	no	—
155	C₂⁴	—	2	2	no	—
156	C₂⁴	—	2	2	no	—
157	C₂⁴	—	2	4	no	—
158	C₂⁴	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	—	4	4	no	—
160	C₂⁴	—	4	8	no	—
161	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
162	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
165	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	#41	—	4	128	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
173	C₂×D₄	—	2	16	no	—
174	C₂×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂×D₄	—	4	16	no	—
178	C₂×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂×D₄	—	4	16	no	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
226	M₁₆	—	2	16	no	—
227	M₁₆	—	2	16	no	—
228	M₁₆	—	4	8	no	—
229	M₁₆	—	4	8	no	—
230	C₂×C₈	—	2	16	no	—
231	C₂×C₈	—	4	8	no	—
232	C₂×C₈	—	4	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	8	no	—
241	C₄²	—	4	2	no	—
242	C₄²	—	4	4	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₄²	—	4	8	no	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	2	8	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	4	8	no	—
257	C₂³	—	4	8	no	—
258	C₂³	—	4	8	no	—
259	C₂³	—	4	8	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	4	8	no	—
264	C₂³	—	8	8	no	—
265	C₂³	—	8	8	no	—
266	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#518	1	2	yes	—
271	C₂³	#518	1	2	yes	—
272	Q₈	—	4	16	no	—
273	D₄	—	4	32	no	—
274	D₄	—	4	16	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	32	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	16	no	—
289	C₂×C₄	—	4	16	no	—
290	C₂×C₄	—	4	32	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	8	8	no	—
298	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#413	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
306	C₈	—	4	16	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	4	8	no	—
314	C₂²	—	4	8	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	8	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	8	8	no	—
321	C₂²	—	8	8	no	—
322	C₂²	—	8	4	no	—
323	C₂²	—	8	4	no	—
324	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#2273	1	2	yes	—
326	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#2312	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×#413	1	4	yes	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	8	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	8	4	no	—
335	C₄	#2321	1	8	yes	—
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	4	4	no	—
339	C₂	—	8	4	no	—
340	C₂	#13775	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₄×#413	1	2	yes	—
342	C₂	#21754	1	2	yes	—
343	C₂	#21800	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#407	C₂	semidirect
4. #10963	C₂	semidirect
5. #10962	C₂	semidirect
6. #10728	C₂	semidirect
20. #1785	C₄	semidirect
50. C₂×#101	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2297	2
C₂×#1785	2
C₄×#407	2
#10963	2
#10962	2
#10728	2