Group #355074 — subgroups

Subgroups — #355074

Order 512.

1954 conjugacy classes of subgroups; only the 402 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1954 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 402 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1784	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20377	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10963	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10728	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	#2310	—	2	8	no	—
13	C₂×#391	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#381	C₄	1	4	yes	—
16	#1784	C₄	1	16	yes	complemented
17	#1750	—	2	8	no	—
18	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
19	#1728	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
21	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
22	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
23	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
24	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×#117	—	2	4	no	—
31	C₂×#117	—	4	4	no	—
32	C₂×#117	—	4	4	no	—
33	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#101	—	4	8	no	—
41	C₂×#101	—	4	8	no	—
42	C₂×#101	C₂×C₄	1	32	yes	—
43	#407	—	2	8	no	—
44	#407	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₄×M₁₆	—	4	8	no	—
47	C₂×#97	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	#391	—	2	16	no	—
50	#391	—	2	8	no	—
51	#391	—	2	8	no	—
52	#381	—	2	16	no	—
53	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	#343	—	4	8	no	—
55	#336	—	2	8	no	—
56	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
60	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
65	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
66	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
67	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
68	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
70	C₂²×Q₈	C₄²	1	8	yes	—
71	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
90	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
92	#117	—	4	8	no	—
93	#117	—	4	8	no	—
94	#117	—	4	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	#101	—	4	32	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
110	#97	—	4	8	no	—
111	C₄×C₈	—	4	8	no	—
112	#95	—	2	32	no	—
113	C₂⁴	—	2	2	no	—
114	C₂⁴	—	2	2	no	—
115	C₂⁴	—	4	4	no	—
116	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
119	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
122	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
123	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
125	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
126	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
127	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
130	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
163	M₁₆	—	2	32	no	—
164	M₁₆	—	4	16	no	—
165	C₂×C₈	—	2	16	no	—
166	C₂×C₈	—	4	8	no	—
167	C₂×C₈	—	4	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₄²	—	2	4	no	—
173	C₄²	—	2	4	no	—
174	C₄²	—	2	8	no	—
175	C₄²	—	4	8	no	—
176	C₂³	—	2	4	no	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	4	no	—
180	C₂³	—	2	8	no	—
181	C₂³	—	2	4	no	—
182	C₂³	—	4	4	no	—
183	C₂³	—	4	4	no	—
184	C₂³	—	4	8	no	—
185	C₂³	—	4	8	no	—
186	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	#518	1	2	yes	—
191	C₂³	#518	1	2	yes	—
192	Q₈	—	4	32	no	—
193	Q₈	—	4	32	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	32	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄	—	4	32	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	8	8	no	—
210	C₂×C₄	—	8	8	no	—
211	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
217	C₈	—	4	16	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	—	2	8	no	—
223	C₂²	—	2	4	no	—
224	C₂²	—	4	8	no	—
225	C₂²	—	4	8	no	—
226	C₂²	—	4	4	no	—
227	C₂²	—	4	4	no	—
228	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#2273	1	2	yes	—
230	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#2312	1	2	yes	—
233	C₂²	#2889	1	4	yes	—
234	C₄	—	2	4	no	—
235	C₄	—	4	8	no	—
236	C₄	—	4	8	no	—
237	C₄	—	8	4	no	—
238	C₄	#2321	1	8	yes	—
239	C₂	—	2	2	no	—
240	C₂	—	2	2	no	—
241	C₂	—	4	4	no	—
242	C₂	#13775	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#20399	1	2	yes	—
244	C₂	#21756	1	2	yes	—
245	C₂	#21802	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2310

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1784

C₂

yes

maximal

#20377

C₂

yes

maximal

#10963

C₂

yes

maximal, complemented

#10728

C₂

yes

maximal

C₂⁴×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#101

C₂²

yes

—

C₂×#407

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

#2310

—

C₂×#391

C₄

yes

—

C₂×#391

C₂²

yes

—

C₂×#381

C₄

yes

—

#1784

C₄

yes

complemented

#1750

—

C₂×#343

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

—

C₂³×Q₈

—

C₂³×Q₈

—

C₂³×Q₈

—

C₂³×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×#101

—

C₂×#101

—

C₂×#101

C₂×C₄

yes

—

#407

—

#407

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

#343

—

#336

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₄²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₄²

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

#117

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

103

C₂×C₄²

—

104

C₂×C₄²

—

105

C₂×C₄²

—

106

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

107

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

108

#101

—

109

C₂²⋊C₈

—

110

#97

—

111

C₄×C₈

—

112

#95

—

113

C₂⁴

—

114

C₂⁴

—

115

C₂⁴

—

116

C₂⁴

C₂×C₄²

yes

—

117

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

118

C₂⁴

#117

yes

—

119

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×Q₈

—

122

C₂×Q₈

—

123

C₂×Q₈

—

124

C₂×Q₈

—

125

C₂×Q₈

—

126

C₂×Q₈

—

127

C₂×Q₈

—

128

C₂×Q₈

—

128

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

131

C₂×Q₈

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

153

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

154

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

155

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

156

C₂²×C₄

#117

yes

—

157

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

158

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

—

159

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

160

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

161

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

162

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

163

M₁₆

—

164

M₁₆

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₄⋊C₄

—

169

C₄⋊C₄

—

170

C₂²⋊C₄

—

171

C₂²⋊C₄

—

172

C₄²

—

173

C₄²

—

174

C₄²

—

175

C₄²

—

176

C₂³

—

177

C₂³

—

178

C₂³

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

187

C₂³

C₂²×C₄²

yes

characteristic

188

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

189

C₂³

C₂×#117

yes

characteristic

190

C₂³

#518

yes

—

191

C₂³

#518

yes

—

192

Q₈

—

193

Q₈

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

212

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

—

213

C₂×C₄

#518

yes

—

214

C₂×C₄

#534

yes

—

215

C₂×C₄

#535

yes

—

216

C₂×C₄

#538

yes

—

217

C₈

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

229

C₂²

#2273

yes

—

230

C₂²

#2308

yes

characteristic

231

C₂²

#2309

yes

characteristic

232

C₂²

#2312

yes

—

233

C₂²

#2889

yes

—

234

C₄

—

235

C₄

—

236

C₄

—

237

C₄

—

238

C₄

#2321

yes

—

239

C₂

—

240

C₂

—

241

C₂

—

242

C₂

#13775

yes

characteristic

243

C₂

#20399

yes

—

244

C₂

#21756

yes

—

245

C₂

#21802

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³

C₂²×C₄²

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁵

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #10963	C₂	semidirect
16. #1784	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #10963

C₂

semidirect

16. #1784

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2310	2
C₂×#1784	2
#20377	2
#10963	2
#10728	2

subgroup

index

Subgroups — #355074

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups