Subgroups — #355075

Order 512.

2106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1785	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	#2311	—	2	8	no	—
15	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#386	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#380	C₄	1	4	yes	—
19	#1785	C₄	1	16	yes	complemented
20	#1750	—	2	8	no	—
21	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
22	#1728	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#41	—	2	4	no	—
24	C₂²×#41	—	2	4	no	—
25	C₂²×#41	—	4	4	no	—
26	C₂²×#41	—	4	4	no	—
27	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂×#117	—	4	4	no	—
36	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#101	—	4	4	no	—
46	C₂×#101	—	4	4	no	—
47	C₂×#101	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂×#100	—	4	4	no	—
49	C₂×#100	—	4	4	no	—
50	C₂×#100	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	#407	—	2	8	no	—
52	#407	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₄×M₁₆	—	4	8	no	—
55	C₂×#97	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	#391	—	2	4	no	—
58	#391	—	2	4	no	—
59	#390	—	2	4	no	—
60	#390	—	2	4	no	—
61	#386	—	2	16	no	—
62	#380	—	2	16	no	—
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#343	—	4	8	no	—
65	#336	—	2	8	no	—
66	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#41	—	2	32	no	—
69	C₂×#41	—	4	16	no	—
70	C₂×#41	—	4	16	no	—
71	C₂×#41	—	4	16	no	—
72	C₂×#41	—	4	16	no	—
73	C₂×#41	—	4	32	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₄	C₄²	1	8	yes	—
88	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
98	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
114	#117	—	4	8	no	—
115	#117	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#101	—	4	16	no	—
132	#100	—	4	16	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
134	#97	—	4	8	no	—
135	C₄×C₈	—	4	8	no	—
136	#95	—	2	16	no	—
137	C₂⁴	—	2	2	no	—
138	C₂⁴	—	2	2	no	—
139	C₂⁴	—	2	2	no	—
140	C₂⁴	—	2	2	no	—
141	C₂⁴	—	2	4	no	—
142	C₂⁴	—	2	4	no	—
143	C₂⁴	—	4	2	no	—
144	C₂⁴	—	4	2	no	—
145	C₂⁴	—	4	4	no	—
146	C₂⁴	—	4	4	no	—
147	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
148	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
151	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#41	—	4	128	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄	—	2	16	no	—
160	C₂×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄	—	4	16	no	—
164	C₂×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂×D₄	—	4	16	no	—
167	C₂×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
206	M₁₆	—	2	16	no	—
207	M₁₆	—	2	16	no	—
208	M₁₆	—	4	8	no	—
209	M₁₆	—	4	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	16	no	—
211	C₂×C₈	—	4	8	no	—
212	C₂×C₈	—	4	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	8	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	2	8	no	—
232	C₂³	—	4	4	no	—
233	C₂³	—	4	4	no	—
234	C₂³	—	4	4	no	—
235	C₂³	—	4	4	no	—
236	C₂³	—	4	8	no	—
237	C₂³	—	4	8	no	—
238	C₂³	—	4	8	no	—
239	C₂³	—	4	2	no	—
240	C₂³	—	4	2	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	4	4	no	—
244	C₂³	—	8	4	no	—
245	C₂³	—	8	4	no	—
246	C₂³	—	8	8	no	—
247	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#518	1	2	yes	—
252	C₂³	#518	1	2	yes	—
253	Q₈	—	4	16	no	—
254	D₄	—	4	32	no	—
255	D₄	—	4	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	32	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	32	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	8	8	no	—
273	C₂×C₄	—	8	16	no	—
274	C₂×C₄	—	8	8	no	—
275	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
282	C₈	—	4	16	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	8	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	4	8	no	—
291	C₂²	—	4	8	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	4	8	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	8	8	no	—
298	C₂²	—	8	8	no	—
299	C₂²	—	8	2	no	—
300	C₂²	—	8	2	no	—
301	C₂²	—	8	4	no	—
302	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#2273	1	2	yes	—
304	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#2312	1	2	yes	—
307	C₂²	#2888	1	2	yes	—
308	C₂²	#2889	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	4	8	no	—
312	C₄	—	8	4	no	—
313	C₄	#2321	1	8	yes	—
314	C₂	—	2	2	no	—
315	C₂	—	2	2	no	—
316	C₂	—	4	4	no	—
317	C₂	—	8	4	no	—
318	C₂	#13775	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#20397	1	2	yes	—
320	C₂	#21757	1	2	yes	—
321	C₂	#21801	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#21802	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20377	C₂	semidirect
4. #10963	C₂	semidirect
5. #10962	C₂	semidirect
6. #10727	C₂	semidirect
19. #1785	C₄	semidirect
47. C₂×#101	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2311	2
C₂×#1785	2
#20377	2
#10963	2
#10962	2
#10727	2