Subgroups — #355085

Order 512.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1787	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10731	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2310	—	2	4	no	—
18	#2310	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#391	—	2	2	no	—
20	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#381	—	2	2	no	—
23	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#1787	C₄	1	16	yes	complemented
26	#1750	—	2	4	no	—
27	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	#1437	—	2	2	no	—
31	#1436	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂³×Q₈	—	4	2	no	—
37	C₂³×Q₈	—	4	2	no	—
38	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
39	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#117	—	2	2	no	—
47	C₂×#117	—	4	2	no	—
48	C₂×#117	—	4	2	no	—
49	C₂×#117	—	4	4	no	—
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#103	—	4	4	no	—
64	C₂×#103	—	4	4	no	—
65	C₂×#103	—	4	4	no	—
66	C₂×#103	—	4	4	no	—
67	C₂×#103	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₂×#103	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×#97	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
76	#391	—	2	16	no	—
77	#391	—	2	4	no	—
78	#391	—	2	4	no	—
79	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#381	—	2	16	no	—
82	#380	—	2	4	no	—
83	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×#95	—	2	2	no	—
87	C₂×#95	—	2	4	no	—
88	C₂×#95	—	2	4	no	—
89	C₂×#95	—	2	2	no	—
90	C₂×#95	—	2	4	no	—
91	#340	—	4	4	no	—
92	#340	—	4	4	no	—
93	#336	—	2	4	no	—
94	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
108	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
114	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
116	C₂²×Q₈	C₄²	1	16	yes	complemented
117	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	#117	—	4	8	no	—
148	#117	—	4	4	no	—
149	#117	—	4	4	no	—
150	#117	—	4	8	no	—
151	#117	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	#103	—	4	16	no	—
185	#103	—	4	16	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
187	#97	—	4	4	no	—
188	C₄×C₈	—	4	4	no	—
189	#95	—	2	16	no	—
190	#95	—	2	16	no	—
191	#95	—	2	8	no	—
192	#95	—	4	4	no	—
193	#95	—	8	4	no	—
194	C₂⁴	—	2	2	no	—
195	C₂⁴	—	2	2	no	—
196	C₂⁴	—	2	4	no	—
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	8	no	—
282	C₂×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	4	no	—
288	C₂×C₈	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	4	8	no	—
306	C₄²	—	8	8	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	8	no	—
310	C₂³	—	2	8	no	—
311	C₂³	—	2	8	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
323	C₂³	#534	1	2	yes	—
324	C₂³	#535	1	2	yes	—
325	C₂³	#577	1	4	yes	—
326	C₂³	#578	1	4	yes	—
327	Q₈	—	2	16	no	—
328	Q₈	—	4	32	no	—
329	Q₈	—	4	8	no	—
330	Q₈	—	4	8	no	—
331	Q₈	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	32	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
380	C₈	—	4	4	no	—
381	C₈	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	2	8	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	4	8	no	—
386	C₂²	—	4	8	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#2321	1	4	yes	—
392	C₂²	#2898	1	4	yes	—
393	C₂²	#2947	1	4	yes	—
394	C₂²	#2949	1	2	yes	—
395	C₂²	#2950	1	2	yes	—
396	C₂²	#3200	1	2	yes	—
397	C₂²	#3201	1	4	yes	—
398	C₂²	#3202	1	2	yes	—
399	C₂²	#3221	1	2	yes	—
400	C₂²	#3223	1	2	yes	—
401	C₂²	#3225	1	4	yes	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	4	8	no	—
406	C₄	—	8	8	no	—
407	C₄	—	8	4	no	—
408	C₄	#2273	1	2	yes	—
409	C₄	#2312	1	2	yes	—
410	C₄	#2321	1	2	yes	—
411	C₄	#2321	1	2	yes	—
412	C₂	—	4	4	no	—
413	C₂	#13775	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#20417	1	2	yes	—
415	C₂	#21771	1	2	yes	—
416	C₂	#21814	1	2	yes	—
417	C₂	#22054	1	4	yes	—
418	C₂	#22058	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10932	C₂	semidirect
6. #10928	C₂	semidirect
7. #10926	C₂	semidirect
18. #2310	C₄	semidirect
25. #1787	C₄	semidirect
116. C₂²×Q₈	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2310	2
C₂×#1787	2
C₂×#1750	2
#13777	2
#10932	2
#10928	2
#10926	2
#10731	2