Subgroups — #355090

Order 512.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#408	—	2	4	no	—
16	C₂×#408	—	2	1	no	—
17	C₂×#408	—	2	1	no	—
18	C₂×#408	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1789	C₄	1	8	yes	complemented
30	#1788	C₄	1	4	yes	complemented
31	#1787	C₄	1	2	yes	complemented
32	#1786	C₄	1	2	yes	complemented
33	#1752	—	2	1	no	—
34	#1752	—	2	1	no	—
35	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×#41	—	2	2	no	—
43	C₂²×#41	—	2	1	no	—
44	C₂²×#41	—	2	1	no	—
45	C₂²×#41	—	2	2	no	—
46	C₂²×#41	—	4	4	no	—
47	C₂²×#41	—	4	4	no	—
48	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
60	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
65	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#104	—	4	4	no	—
78	C₂×#104	—	4	4	no	—
79	C₂×#104	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	#416	—	4	4	no	—
81	#416	—	4	4	no	—
82	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#408	—	2	8	no	—
85	#408	—	2	8	no	—
86	#408	—	2	4	no	—
87	#408	—	2	4	no	—
88	#408	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#408	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#407	—	2	2	no	—
91	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#405	—	4	4	no	—
105	C₂×#97	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
109	#381	—	2	1	no	—
110	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#379	—	2	1	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#95	—	2	1	no	—
118	#341	—	4	4	no	—
119	#339	—	4	4	no	—
120	#336	—	2	4	no	—
121	#336	—	2	2	no	—
122	#336	—	2	2	no	—
123	C₂⁵	—	2	1	no	—
124	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×#41	—	4	4	no	—
137	C₂×#41	—	4	4	no	—
138	C₂×#41	—	4	8	no	—
139	C₂×#41	—	4	8	no	—
140	C₂×#41	—	4	16	no	—
141	C₂×#41	—	4	8	no	—
142	C₂×#41	—	4	8	no	—
143	C₂×#41	—	4	4	no	—
144	C₂×#41	—	4	8	no	—
145	C₂×#41	—	4	4	no	—
146	C₂×#41	—	4	16	no	—
147	C₂×#41	C₄²	1	8	yes	—
148	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂²×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
154	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₄	C₄²	1	4	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
194	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
195	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	#117	—	2	4	no	—
227	#117	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	#104	—	4	16	no	—
240	#103	—	4	8	no	—
241	#102	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
250	#97	—	4	4	no	—
251	C₄×C₈	—	4	8	no	—
252	C₄×C₈	—	4	4	no	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	#95	—	2	2	no	—
255	#95	—	2	2	no	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	4	2	no	—
261	C₂⁴	—	4	4	no	—
262	C₂⁴	—	4	4	no	—
263	C₂⁴	—	4	4	no	—
264	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
265	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	#41	—	2	8	no	—
270	#41	—	2	4	no	—
271	#41	—	2	4	no	—
272	#41	—	2	4	no	—
273	#41	—	2	4	no	—
274	#41	—	2	8	no	—
275	#41	—	4	8	no	—
276	#41	—	4	8	no	—
277	#41	—	4	16	no	—
278	#41	—	4	16	no	—
279	#41	—	4	8	no	—
280	#41	—	4	8	no	—
281	#41	—	4	16	no	—
282	#41	—	4	16	no	—
283	#41	—	4	4	no	—
284	#41	—	4	4	no	—
285	#41	—	4	4	no	—
286	#41	—	4	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
294	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂×D₄	—	4	16	no	—
306	C₂×D₄	—	4	16	no	—
307	C₂×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
361	M₁₆	—	2	8	no	—
362	M₁₆	—	2	4	no	—
363	M₁₆	—	2	4	no	—
364	M₁₆	—	4	8	no	—
365	M₁₆	—	4	4	no	—
366	M₁₆	—	4	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	8	no	—
379	C₂×C₈	—	4	4	no	—
380	C₂×C₈	—	4	4	no	—
381	C₂×C₈	—	4	4	no	—
382	C₂×C₈	—	4	4	no	—
383	C₂×C₈	—	4	8	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	4	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	4	no	—
390	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄²	—	2	8	no	—
400	C₄²	—	4	2	no	—
401	C₄²	—	4	2	no	—
402	C₄²	—	4	2	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	16	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	8	16	no	—
426	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
427	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
428	C₂³	#443	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	#538	1	4	yes	—
433	Q₈	—	2	4	no	—
434	Q₈	—	2	4	no	—
435	Q₈	—	4	8	no	—
436	Q₈	—	4	4	no	—
437	D₄	—	2	4	no	—
438	D₄	—	2	4	no	—
439	D₄	—	4	8	no	—
440	D₄	—	4	16	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	8	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	16	no	—
462	C₂×C₄	—	4	16	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
488	C₈	—	2	2	no	—
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	2	2	no	—
492	C₈	—	4	4	no	—
493	C₈	—	4	4	no	—
494	C₈	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	2	8	no	—
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	4	8	no	—
507	C₂²	—	4	8	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	8	16	no	—
513	C₂²	—	8	8	no	—
514	C₂²	#1764	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#2312	1	2	yes	—
517	C₂²	#2321	1	2	yes	—
518	C₂²	#2321	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
520	C₂²	#2955	1	2	yes	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	8	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	8	4	no	—
526	C₄	#2273	1	2	yes	—
527	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#2321	1	2	yes	—
530	C₄	#2321	1	2	yes	—
531	C₂	—	2	2	no	—
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	4	2	no	—
535	C₂	—	8	4	no	—
536	C₂	#13775	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#1764	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20420	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#22060	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20385	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
6. #10934	C₂	semidirect
7. #10929	C₂	semidirect
8. #10734	C₂	semidirect
9. #10732	C₂	semidirect
18. C₂×#408	C₄	semidirect
25. C₂×#405	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
29. #1789	C₄	semidirect
30. #1788	C₄	semidirect
31. #1787	C₄	semidirect
32. #1786	C₄	semidirect
38. C₂×#341	C₂²	semidirect
39. C₂×#339	C₂²	semidirect
40. #1729	C₂²	semidirect
41. C₂×#336	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#408	2
C₂×#1789	2
#20597	2
#20385	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2
#10934	2
#10929	2
#10734	2
#10732	2