Subgroups — #35510

Order 256.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 175 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2610	C₂	1	3	yes	maximal
2	#2605	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#2599	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#2597	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#2592	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#2532	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#2337	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#2298	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#2276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#124	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#117	C₂²	1	3	yes	—
13	#400	C₂²	1	6	yes	—
14	#398	C₂²	1	3	yes	—
15	#397	C₂²	1	6	yes	—
16	#397	C₂²	1	3	yes	—
17	#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#395	C₂²	1	3	yes	—
19	#394	C₂²	1	3	yes	—
20	#393	C₂²	1	3	yes	—
21	#393	C₂²	1	3	yes	—
22	#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#391	C₂²	1	6	yes	—
24	#391	C₂²	1	6	yes	—
25	#390	C₂²	1	6	yes	—
26	#388	C₂²	1	6	yes	—
27	#388	C₂²	1	6	yes	—
28	#388	C₂²	1	6	yes	—
29	#388	C₂²	1	6	yes	—
30	#388	C₂²	1	6	yes	—
31	#388	C₂²	1	6	yes	—
32	#387	C₂²	1	6	yes	—
33	#387	C₂²	1	6	yes	—
34	#387	C₂²	1	6	yes	—
35	#386	C₂²	1	6	yes	—
36	#385	C₂²	1	6	yes	—
37	#383	C₂²	1	3	yes	—
38	#383	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
43	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
44	#376	C₂²	1	3	yes	—
45	#376	C₂²	1	3	yes	—
46	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
51	#124	—	2	12	no	—
52	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
53	#117	—	2	12	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
75	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#95	C₂³	1	6	yes	—
77	#95	C₂³	1	3	yes	—
78	#95	C₂³	1	6	yes	—
79	#95	C₂³	1	6	yes	—
80	#95	C₂³	1	6	yes	—
81	#95	C₂³	1	6	yes	—
82	#95	C₂³	1	6	yes	—
83	#95	C₂³	1	3	yes	—
84	#95	C₂³	1	6	yes	—
85	#95	C₂³	1	3	yes	—
86	#95	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂⁴	C₂⁴	1	3	yes	—
88	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
89	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
90	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
91	C₂×D₄	—	2	6	no	—
92	C₂×D₄	—	4	6	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
96	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
104	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
117	C₄²	—	2	6	no	—
118	C₄²	—	2	12	no	—
119	C₄²	—	4	1	no	—
120	C₄²	—	4	3	no	—
121	C₄²	—	4	3	no	—
122	C₄²	—	4	3	no	—
123	C₄²	—	4	2	no	—
124	C₄²	#41	1	12	yes	—
125	C₂³	—	2	3	no	—
126	C₂³	—	2	6	no	—
127	C₂³	—	2	3	no	—
128	C₂³	—	2	6	no	—
129	C₂³	—	2	3	no	—
130	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	Q₈	—	2	8	no	—
132	Q₈	—	8	6	no	—
133	D₄	—	8	6	no	—
134	C₂×C₄	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄	—	2	3	no	—
136	C₂×C₄	—	2	3	no	—
137	C₂×C₄	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄	—	2	3	no	—
139	C₂×C₄	—	2	3	no	—
140	C₂×C₄	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄	—	2	3	no	—
143	C₂×C₄	—	2	6	no	—
144	C₂×C₄	—	2	6	no	—
145	C₂×C₄	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄	—	2	3	no	—
148	C₂×C₄	—	2	3	no	—
149	C₂×C₄	—	2	6	no	—
150	C₂×C₄	—	4	12	no	—
151	C₂×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
154	C₂²	—	4	3	no	—
155	C₂²	—	4	3	no	—
156	C₂²	—	4	6	no	—
157	C₂²	—	4	6	no	—
158	C₂²	—	4	3	no	—
159	C₂²	C₂²×#41	1	3	yes	—
160	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	#585	1	3	yes	—
162	C₄	—	2	6	no	—
163	C₄	—	2	6	no	—
164	C₄	—	2	6	no	—
165	C₄	—	4	1	no	—
166	C₄	—	4	6	no	—
167	C₄	—	4	3	no	—
168	C₄	—	4	3	no	—
169	C₄	—	4	6	no	—
170	C₂	—	8	3	no	—
171	C₂	#3444	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#3493	1	3	yes	—
173	C₂	#3510	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	#392	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2605	C₂	semidirect
3. #2599	C₂	semidirect
4. #2597	C₂	semidirect
5. #2592	C₂	semidirect
6. #2532	C₂	semidirect
7. #2337	C₂	semidirect
8. #2298	C₂	semidirect
9. #2276	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2610	2
#2605	2
#2599	2
#2597	2
#2592	2
#2532	2
#2337	2
#2298	2
#2276	2