Subgroups — #355102

Order 512.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
15	#2880	—	2	8	no	—
16	#2879	C₄	1	4	yes	complemented
17	#2879	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#407	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
21	#2873	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#2280	C₂²	1	2	yes	—
23	#1785	C₄	1	2	yes	complemented
24	#1785	C₄	1	2	yes	complemented
25	#1784	C₄	1	2	yes	complemented
26	#1783	C₄	1	2	yes	complemented
27	#1782	C₄	1	4	yes	—
28	#1781	C₄	1	4	yes	—
29	#1757	—	2	8	no	—
30	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#1742	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#41	—	2	4	no	—
34	C₂²×#41	—	2	4	no	—
35	C₂²×#41	—	4	2	no	—
36	C₂²×#41	—	4	2	no	—
37	C₂²×#41	—	4	2	no	—
38	C₂²×#41	—	4	2	no	—
39	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#568	—	4	2	no	—
51	#568	—	4	2	no	—
52	#568	—	4	2	no	—
53	#568	—	4	2	no	—
54	C₂×#131	—	2	4	no	—
55	C₂×#131	D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
62	#413	—	2	4	no	—
63	#413	—	2	4	no	—
64	#413	—	4	2	no	—
65	#413	—	4	2	no	—
66	C₂×#101	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#101	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#100	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#100	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#410	—	2	4	no	—
71	#410	—	2	4	no	—
72	#410	—	4	2	no	—
73	#410	—	4	2	no	—
74	C₂×#99	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×#99	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#408	—	2	8	no	—
77	#408	—	2	4	no	—
78	#408	—	2	8	no	—
79	#408	—	2	4	no	—
80	#407	—	2	8	no	—
81	#407	—	2	4	no	—
82	#407	—	4	2	no	—
83	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#407	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
91	#405	—	2	8	no	—
92	#405	—	4	4	no	—
93	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
94	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#380	—	4	2	no	—
96	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
98	#344	—	2	8	no	—
99	#344	—	4	4	no	—
100	#343	—	4	4	no	—
101	C₂⁵	C₄²	1	2	yes	—
102	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#41	—	2	4	no	—
104	C₂×#41	—	2	8	no	—
105	C₂×#41	—	2	4	no	—
106	C₂×#41	—	2	4	no	—
107	C₂×#41	—	2	4	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	4	2	no	—
119	C₂×#41	—	4	2	no	—
120	C₂×#41	—	4	2	no	—
121	C₂×#41	—	4	2	no	—
122	C₂×#41	—	4	4	no	—
123	C₂×#41	—	4	4	no	—
124	C₂×#41	—	4	2	no	—
125	C₂×#41	—	4	2	no	—
126	C₂×#41	—	4	2	no	—
127	C₂×#41	—	4	2	no	—
128	C₂×#41	—	4	16	no	—
129	C₂×#41	—	4	16	no	—
130	C₂×#41	—	4	16	no	—
131	C₂×#41	—	4	16	no	—
132	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₂²×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
138	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄	C₄²	1	2	yes	—
149	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	#131	—	4	16	no	—
177	#131	—	4	16	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
193	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
194	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
202	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	#117	—	2	4	no	—
204	#117	—	2	4	no	—
205	#117	—	2	4	no	—
206	#117	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	#101	—	2	8	no	—
212	#101	—	4	4	no	—
213	#100	—	2	8	no	—
214	#100	—	4	4	no	—
215	#99	—	2	16	no	—
216	#99	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
222	#97	—	4	8	no	—
223	C₄×C₈	—	4	8	no	—
224	#95	—	4	4	no	—
225	C₂⁴	—	2	2	no	—
226	C₂⁴	—	2	2	no	—
227	C₂⁴	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	—	2	4	no	—
229	C₂⁴	—	4	2	no	—
230	C₂⁴	—	4	2	no	—
231	C₂⁴	—	8	2	no	—
232	C₂⁴	—	8	4	no	—
233	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
235	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	#41	—	2	8	no	—
239	#41	—	2	8	no	—
240	#41	—	2	8	no	—
241	#41	—	2	8	no	—
242	#41	—	4	8	no	—
243	#41	—	4	8	no	—
244	#41	—	4	8	no	—
245	#41	—	4	8	no	—
246	#41	—	4	32	no	—
247	#41	—	4	16	no	—
248	#41	—	4	16	no	—
249	#41	—	4	4	no	—
250	#41	—	4	4	no	—
251	#41	—	4	4	no	—
252	#41	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
262	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	32	no	—
283	C₂×D₄	—	4	16	no	—
284	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
349	M₁₆	—	2	4	no	—
350	M₁₆	—	2	4	no	—
351	M₁₆	—	2	8	no	—
352	M₁₆	—	2	8	no	—
353	M₁₆	—	2	8	no	—
354	M₁₆	—	2	4	no	—
355	M₁₆	—	2	4	no	—
356	M₁₆	—	4	8	no	—
357	M₁₆	—	4	8	no	—
358	M₁₆	—	4	4	no	—
359	M₁₆	—	4	4	no	—
360	M₁₆	—	4	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	8	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	8	no	—
364	C₂×C₈	—	4	8	no	—
365	C₂×C₈	—	4	8	no	—
366	C₂×C₈	—	4	4	no	—
367	C₂×C₈	—	4	4	no	—
368	C₂×C₈	—	4	4	no	—
369	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
375	C₄²	—	4	4	no	—
376	C₄²	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	8	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	8	4	no	—
396	C₂³	—	8	4	no	—
397	C₂³	—	8	1	no	—
398	C₂³	—	8	1	no	—
399	C₂³	—	8	2	no	—
400	C₂³	—	8	2	no	—
401	C₂³	—	8	2	no	—
402	C₂³	—	8	2	no	—
403	C₂³	—	8	2	no	—
404	C₂³	—	8	4	no	—
405	C₂³	—	8	4	no	—
406	C₂³	—	8	4	no	—
407	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
410	C₂³	#518	1	2	yes	—
411	C₂³	#518	1	2	yes	—
412	Q₈	—	2	8	no	—
413	Q₈	—	4	8	no	—
414	Q₈	—	4	4	no	—
415	D₄	—	2	16	no	—
416	D₄	—	2	8	no	—
417	D₄	—	4	8	no	—
418	D₄	—	4	8	no	—
419	D₄	—	4	8	no	—
420	D₄	—	4	8	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	8	8	no	—
457	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
471	C₈	—	2	8	no	—
472	C₈	—	4	4	no	—
473	C₈	—	4	8	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	1	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	4	1	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	8	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	16	no	—
499	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#2273	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#2273	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#2321	1	4	yes	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	4	1	no	—
505	C₄	—	4	1	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	8	8	no	—
508	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#2312	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#2312	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#2321	1	4	yes	—
513	C₂	—	2	4	no	—
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	—	4	2	no	—
518	C₂	—	4	4	no	—
519	C₂	—	8	1	no	—
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	#13775	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2308
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#13775
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20401	C₂	semidirect
5. #10941	C₂	semidirect
6. #10937	C₂	semidirect
7. #10771	C₂	semidirect
16. #2879	C₄	semidirect
18. C₂×#407	C₄	semidirect
21. #2873	C₂²	semidirect
23. #1785	C₄	semidirect
24. #1785	C₄	semidirect
25. #1784	C₄	semidirect
26. #1783	C₄	semidirect
30. C₂×#344	C₂²	semidirect
31. C₂×#344	C₂²	semidirect
32. #1742	C₂²	semidirect
193. C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
201. C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60064	2
#20591	2
#20584	2
#20401	2
#10941	2
#10937	2
#10771	2