Subgroups — #355103

Order 512.

2077 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1795	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
17	#2873	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#2341	—	2	2	no	—
19	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
20	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
21	#2311	C₄	1	2	yes	complemented
22	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2309	C₄	1	2	yes	complemented
24	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2297	C₄	1	2	yes	complemented
26	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#390	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2274	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#1795	C₄	1	16	yes	complemented
31	C₄×#101	—	2	2	no	—
32	C₄×#100	—	2	2	no	—
33	C₄×#99	—	2	4	no	—
34	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1740	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
39	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
40	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
41	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×#41	—	2	1	no	—
43	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	#520	—	4	4	no	—
52	C₄×#41	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#421	—	4	4	no	—
71	#421	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×#104	—	4	4	no	—
73	#418	—	4	4	no	—
74	#418	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂×#102	—	4	4	no	—
76	#413	—	2	4	no	—
77	#413	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×#101	—	2	2	no	—
79	C₂×#100	—	2	2	no	—
80	#410	—	2	4	no	—
81	#410	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×#99	—	2	4	no	—
83	#405	—	4	4	no	—
84	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
85	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#390	—	2	4	no	—
89	#390	—	2	2	no	—
90	#390	—	2	4	no	—
91	#390	—	2	2	no	—
92	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#386	—	2	4	no	—
100	#386	—	2	2	no	—
101	#386	—	2	4	no	—
102	#386	—	2	2	no	—
103	#380	—	2	4	no	—
104	#380	—	2	2	no	—
105	#379	—	2	4	no	—
106	#379	—	2	2	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	#343	—	2	4	no	—
112	#342	—	2	4	no	—
113	#339	—	4	4	no	—
114	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
115	C₂⁵	—	2	2	no	—
116	C₂⁵	—	2	1	no	—
117	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
118	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
119	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
120	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
121	C₂×#41	—	2	8	no	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	4	no	—
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	4	4	no	—
129	C₂×#41	—	4	4	no	—
130	C₂×#41	—	4	4	no	—
131	C₂×#41	—	4	4	no	—
132	C₂×#41	C₄²	1	8	yes	complemented
133	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₄	C₄²	1	8	yes	complemented
155	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₄×D₄	—	4	4	no	—
178	C₄×D₄	—	4	8	no	—
179	C₄×D₄	—	4	8	no	—
180	C₄×D₄	—	4	4	no	—
181	#117	—	2	4	no	—
182	#117	—	2	4	no	—
183	#117	—	2	4	no	—
184	#117	—	2	4	no	—
185	#117	—	2	4	no	—
186	#117	—	4	4	no	—
187	#117	—	4	4	no	—
188	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	#104	—	4	16	no	—
225	#102	—	4	16	no	—
226	#101	—	2	8	no	—
227	#100	—	2	8	no	—
228	#99	—	2	16	no	—
229	#97	—	4	4	no	—
230	C₄×C₈	—	4	4	no	—
231	#95	—	2	2	no	—
232	#95	—	2	4	no	—
233	#95	—	2	2	no	—
234	#95	—	4	4	no	—
235	C₂⁴	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	—	2	1	no	—
237	C₂⁴	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	—	2	8	no	—
239	C₂⁴	—	4	4	no	—
240	C₂⁴	—	4	4	no	—
241	C₂⁴	—	4	2	no	—
242	C₂⁴	—	4	2	no	—
243	C₂⁴	—	8	2	no	—
244	C₂⁴	—	8	4	no	—
245	C₂⁴	—	8	2	no	—
246	C₂⁴	—	8	4	no	—
247	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	#41	—	2	8	no	—
250	#41	—	2	8	no	—
251	#41	—	2	8	no	—
252	#41	—	2	8	no	—
253	#41	—	2	8	no	—
254	#41	—	2	8	no	—
255	#41	—	4	16	no	—
256	#41	—	4	16	no	—
257	#41	—	4	32	no	—
258	#41	—	4	4	no	—
259	#41	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
266	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂×D₄	—	4	16	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	16	no	—
287	C₂×D₄	—	4	64	no	—
288	C₂×D₄	—	4	32	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
298	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
299	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
336	M₁₆	—	2	8	no	—
337	M₁₆	—	2	8	no	—
338	M₁₆	—	4	4	no	—
339	M₁₆	—	4	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	8	no	—
341	C₂×C₈	—	4	4	no	—
342	C₂×C₈	—	4	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
365	C₄²	—	2	4	no	—
366	C₄²	—	2	8	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	4	no	—
370	C₄²	—	4	4	no	—
371	C₄²	—	4	4	no	—
372	C₄²	—	4	2	no	—
373	C₄²	—	4	4	no	—
374	C₄²	—	16	4	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	4	1	no	—
380	C₂³	—	4	1	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	16	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	1	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	1	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	—	8	8	no	—
394	C₂³	—	8	16	no	—
395	C₂³	—	16	2	no	—
396	C₂³	—	16	2	no	—
397	C₂³	—	16	4	no	—
398	C₂³	—	16	8	no	—
399	C₂³	—	16	4	no	—
400	C₂³	—	16	4	no	—
401	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
404	C₂³	#534	1	2	yes	—
405	C₂³	#535	1	2	yes	—
406	Q₈	—	2	8	no	—
407	Q₈	—	2	4	no	—
408	Q₈	—	4	2	no	—
409	D₄	—	2	16	no	—
410	D₄	—	2	8	no	—
411	D₄	—	2	8	no	—
412	D₄	—	2	4	no	—
413	D₄	—	4	16	no	—
414	D₄	—	4	16	no	—
415	D₄	—	4	8	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	4	2	no	—
418	D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	16	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	8	4	no	—
445	C₂×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂×C₄	—	8	8	no	—
447	C₂×C₄	—	8	4	no	—
448	C₂×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂×C₄	—	16	4	no	—
450	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
462	C₈	—	4	8	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	8	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	1	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	1	no	—
484	C₂²	—	16	8	no	—
485	C₂²	—	16	16	no	—
486	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#2321	1	4	yes	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	8	1	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	8	8	no	—
499	C₄	#2273	1	2	yes	—
500	C₄	#2312	1	2	yes	—
501	C₄	#2321	1	4	yes	—
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	4	4	no	—
506	C₂	—	8	4	no	—
507	C₂	—	8	2	no	—
508	C₂	#13775	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#21782	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#21785	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2308
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20397	C₂	semidirect
4. #20393	C₂	semidirect
5. #10959	C₂	semidirect
6. #10958	C₂	semidirect
7. #10949	C₂	semidirect
8. #10948	C₂	semidirect
9. #10758	C₂	semidirect
17. #2873	C₂²	semidirect
21. #2311	C₄	semidirect
23. #2309	C₄	semidirect
25. #2297	C₄	semidirect
27. C₂×#390	C₄	semidirect
29. #2274	C₂²	semidirect
30. #1795	C₄	semidirect
34. C₂×#343	C₂²	semidirect
35. #1740	C₂²	semidirect
36. C₂×#339	C₂²	semidirect
37. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
71. #421	C₂×C₄	semidirect
74. #418	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×#41	C₄²	semidirect
154. C₂²×D₄	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34258	2
C₂×#1795	2
#20397	2
#20393	2
#10959	2
#10958	2
#10949	2
#10948	2
#10758	2