Subgroups — #355106

Order 512.

1666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 219 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1818	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10874	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10713	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	#2296	—	2	8	no	—
12	C₂×#389	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#385	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	#1818	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
17	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂×#117	—	2	4	no	—
24	C₂×#117	—	2	4	no	—
25	C₂×#117	—	2	4	no	—
26	C₂×#117	—	4	4	no	—
27	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	4	8	no	—
44	#389	—	2	16	no	—
45	#385	—	2	16	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#336	—	2	8	no	—
50	#336	—	4	8	no	—
51	#336	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
52	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
56	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
57	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
71	#117	—	2	32	no	—
72	#117	—	4	16	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
85	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
91	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
97	C₄×C₈	—	4	16	no	—
98	#95	—	2	16	no	—
99	C₂⁴	—	2	2	no	—
100	C₂⁴	—	2	2	no	—
101	C₂⁴	—	2	8	no	—
102	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
105	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
129	C₂²×C₄	#131	1	16	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
135	C₂×C₈	—	2	16	no	—
136	C₂×C₈	—	2	32	no	—
137	C₂×C₈	—	4	8	no	—
138	C₂×C₈	—	4	8	no	—
139	C₂×C₈	—	4	16	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₄²	—	2	16	no	—
146	C₄²	—	2	8	no	—
147	C₄²	—	2	8	no	—
148	C₄²	—	4	8	no	—
149	C₄²	—	4	8	no	—
150	C₂³	—	2	2	no	—
151	C₂³	—	2	2	no	—
152	C₂³	—	2	4	no	—
153	C₂³	—	2	8	no	—
154	C₂³	—	2	8	no	—
155	C₂³	—	2	8	no	—
156	C₂³	—	2	4	no	—
157	C₂³	—	4	8	no	—
158	C₂³	—	4	8	no	—
159	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	#518	1	2	yes	—
164	C₂³	#519	1	2	yes	—
165	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄	—	2	32	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	32	no	—
174	C₂×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄	—	4	32	no	—
177	C₂×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	#408	1	16	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	#520	1	8	yes	—
186	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
189	C₈	—	4	16	no	—
190	C₂²	—	2	8	no	—
191	C₂²	—	2	4	no	—
192	C₂²	—	4	4	no	—
193	C₂²	—	4	8	no	—
194	C₂²	—	4	8	no	—
195	C₂²	—	4	4	no	—
196	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	#2274	1	2	yes	—
198	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#2313	1	2	yes	—
201	C₂²	C₄×#131	1	4	yes	—
202	C₂²	C₂×#408	1	4	yes	—
203	C₂²	#2922	1	4	yes	—
204	C₂²	#2977	1	8	yes	—
205	C₂²	#2986	1	8	yes	—
206	C₄	—	2	4	no	—
207	C₄	—	2	16	no	—
208	C₄	—	4	8	no	—
209	C₄	—	8	4	no	—
210	C₄	#2322	1	8	yes	—
211	C₂	—	4	4	no	—
212	C₂	#13776	1	1	yes	characteristic
213	C₂	C₄×#408	1	2	yes	—
214	C₂	#20540	1	4	yes	—
215	C₂	#21739	1	2	yes	—
216	C₂	#21819	1	2	yes	—
217	C₂	#21913	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10874	C₂	semidirect
15. #1818	C₄	semidirect
51. #336	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2296	2
C₂×#1818	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
#10874	2
#10713	2