Subgroups — #355109

Order 512.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1817	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1749	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10875	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10712	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#95	C₄	1	2	yes	—
16	#1817	C₄	1	16	yes	complemented
17	#1749	—	2	8	no	—
18	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×#97	—	2	8	no	—
48	C₂×#97	—	4	8	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×#95	—	2	8	no	—
53	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#336	—	2	8	no	—
55	#336	—	4	8	no	—
56	#336	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
57	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
116	#97	—	4	16	no	—
117	#95	—	2	16	no	—
118	C₂⁴	—	2	2	no	—
119	C₂⁴	—	2	2	no	—
120	C₂⁴	—	2	4	no	—
121	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
124	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
125	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
126	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
165	C₂²×C₄	#97	1	16	yes	complemented
166	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₈	—	2	16	no	—
181	C₂×C₈	—	2	32	no	—
182	C₂×C₈	—	4	8	no	—
183	C₂×C₈	—	4	8	no	—
184	C₂×C₈	—	4	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
186	C₄²	—	2	16	no	—
187	C₄²	—	2	8	no	—
188	C₄²	—	2	8	no	—
189	C₄²	—	2	16	no	—
190	C₄²	—	4	8	no	—
191	C₄²	—	4	8	no	—
192	C₄²	—	4	8	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	8	no	—
200	C₂³	—	2	8	no	—
201	C₂³	—	2	8	no	—
202	C₂³	—	2	8	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂³	C₂×#97	1	4	yes	—
206	C₂³	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
207	C₂³	#407	1	8	yes	—
208	C₂³	#432	1	8	yes	—
209	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	#518	1	2	yes	—
213	C₂³	#519	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
216	C₂³	#568	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	32	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	32	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	16	no	—
235	C₂×C₄	—	4	32	no	—
236	C₂×C₄	—	4	32	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#97	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#520	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
251	C₈	—	4	16	no	—
252	C₂²	—	2	8	no	—
253	C₂²	—	2	8	no	—
254	C₂²	—	2	8	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	16	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	8	no	—
259	C₂²	#1749	1	8	yes	—
260	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#2274	1	2	yes	—
262	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#2313	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#2873	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂×#407	1	2	yes	—
269	C₂²	#2879	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×#432	1	2	yes	—
271	C₂²	#2921	1	2	yes	—
272	C₂²	#2973	1	4	yes	—
273	C₂²	#2975	1	4	yes	—
274	C₂²	#2983	1	4	yes	—
275	C₂²	#2983	1	4	yes	—
276	C₄	—	2	8	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	4	4	no	—
279	C₄	—	4	8	no	—
280	C₄	—	4	8	no	—
281	C₄	#2322	1	8	yes	—
282	C₂	—	2	8	no	—
283	C₂	#13776	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#1749	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#20377	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#20534	1	2	yes	—
287	C₂	#20536	1	2	yes	—
288	C₂	#21742	1	2	yes	—
289	C₂	#21822	1	2	yes	—
290	C₂	#21916	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10875	C₂	semidirect
16. #1817	C₄	semidirect
56. #336	C₂×C₄	semidirect
165. C₂²×C₄	#97	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#1817	2
C₂×#1749	2
#10875	2
#10712	2