Subgroups — #355113

Order 512.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 271 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10876	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10714	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#381	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#1817	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
19	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	#1434	C₄	1	4	yes	—
23	C₂²⋊#95	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
30	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	4	8	no	—
54	#381	C₈	1	16	yes	complemented
55	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#336	—	2	8	no	—
61	#336	—	4	8	no	—
62	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
94	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
103	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
118	C₄×C₈	—	4	16	no	—
119	#95	—	2	8	no	—
120	#95	—	4	8	no	—
121	#95	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
122	C₂⁴	—	2	4	no	—
123	C₂⁴	—	2	4	no	—
124	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
126	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
127	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
128	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
151	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
152	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	16	no	—
174	C₂×C₈	—	4	16	no	—
175	C₂×C₈	—	4	16	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	8	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	8	no	—
180	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
182	C₄²	—	2	4	no	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₄²	—	2	8	no	—
185	C₄²	—	2	16	no	—
186	C₄²	—	4	4	no	—
187	C₄²	—	4	4	no	—
188	C₄²	—	4	8	no	—
189	C₂³	—	2	8	no	—
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	—	2	8	no	—
192	C₂³	—	2	16	no	—
193	C₂³	—	2	16	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
197	C₂³	#405	1	4	yes	—
198	C₂³	C₈×D₄	1	16	yes	—
199	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³	#520	1	4	yes	—
202	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
204	C₂³	#568	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄	—	2	32	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	32	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
236	C₈	—	2	8	no	—
237	C₈	—	4	4	no	—
238	C₈	—	4	8	no	—
239	C₂²	—	2	32	no	—
240	C₂²	—	2	8	no	—
241	C₂²	—	2	8	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	C₈×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
245	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#2274	1	2	yes	—
247	C₂²	#2322	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#2873	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²	#2930	1	4	yes	—
253	C₂²	#2988	1	8	yes	—
254	C₂²	#2992	1	8	yes	—
255	C₄	—	2	8	no	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	4	16	no	—
258	C₄	—	4	4	no	—
259	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#2313	1	2	yes	—
262	C₄	#2322	1	4	yes	—
263	C₂	—	2	8	no	—
264	C₂	#13776	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#20386	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#20543	1	2	yes	—
268	C₂	#20544	1	2	yes	—
269	C₂	#22063	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄×C₈
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10876	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
17. #1817	C₄	semidirect
54. #381	C₈	semidirect
121. #95	C₂×C₈	semidirect
151. C₂²×C₄	C₄×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂×#1817	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2
C₄×#381	2
#10876	2
#10714	2