Subgroups — #355114

Order 512.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 229 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10876	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10715	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#424	—	2	8	no	—
11	C₂×#424	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#1818	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
18	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	#1445	C₄	1	4	yes	—
22	#1440	C₄	1	4	yes	—
23	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#117	—	2	4	no	—
35	C₂×#117	—	2	4	no	—
36	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
43	#424	—	2	32	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	4	8	no	—
52	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#336	—	2	8	no	—
57	#336	—	4	8	no	—
58	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
82	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	#117	—	2	8	no	—
89	#117	—	2	8	no	—
90	#117	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
107	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
108	C₄×C₈	—	4	16	no	—
109	#95	—	2	8	no	—
110	#95	—	2	32	no	—
111	C₂⁴	—	2	4	no	—
112	C₂⁴	—	2	8	no	—
113	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
115	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	#131	1	16	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
143	M₁₆	—	4	16	no	—
144	C₂×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈	—	2	16	no	—
151	C₂×C₈	—	4	16	no	—
152	C₂×C₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈	—	4	8	no	—
154	C₂×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈	—	4	8	no	—
156	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₄²	—	2	4	no	—
161	C₄²	—	2	4	no	—
162	C₄²	—	2	8	no	—
163	C₄²	—	4	4	no	—
164	C₄²	—	4	4	no	—
165	C₄²	—	4	8	no	—
166	C₂³	—	2	8	no	—
167	C₂³	—	2	8	no	—
168	C₂³	—	2	8	no	—
169	C₂³	—	2	8	no	—
170	C₂³	—	2	4	no	—
171	C₂³	—	4	16	no	—
172	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³	#520	1	4	yes	—
176	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
177	C₂×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄	—	2	32	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄	—	4	16	no	—
192	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
202	C₈	—	2	8	no	—
203	C₈	—	4	4	no	—
204	C₈	—	4	8	no	—
205	C₂²	—	2	8	no	—
206	C₂²	—	2	4	no	—
207	C₂²	—	4	16	no	—
208	C₂²	—	4	8	no	—
209	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#2274	1	2	yes	—
211	C₂²	#2322	1	4	yes	—
212	C₂²	C₄×#131	1	4	yes	—
213	C₂²	#2929	1	4	yes	—
214	C₂²	#2931	1	4	yes	—
215	C₂²	#2994	1	16	yes	—
216	C₄	—	2	4	no	—
217	C₄	—	4	16	no	—
218	C₄	—	4	8	no	—
219	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
220	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
221	C₄	#2313	1	2	yes	—
222	C₄	#2322	1	4	yes	—
223	C₂	—	4	4	no	—
224	C₂	#13776	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#20383	1	2	yes	—
226	C₂	#20552	1	4	yes	—
227	C₂	#22064	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10876	C₂	semidirect
11. C₂×#424	C₄	semidirect
16. #1818	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#424	2
C₂×#1818	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2
#13853	2
#10876	2
#10715	2