Group #355126 — subgroups

Subgroups — #355126

Order 512.

1438 conjugacy classes of subgroups; only the 402 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 402 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1822	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20377	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10913	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10727	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	#2317	—	2	8	no	—
12	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#385	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#384	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
16	#1822	C₄	1	16	yes	complemented
17	#1750	—	2	8	no	—
18	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
20	#1728	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂×#117	—	2	4	no	—
25	C₂×#117	—	2	4	no	—
26	C₂×#117	—	4	4	no	—
27	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	#407	—	2	8	no	—
42	#407	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₄×M₁₆	—	4	8	no	—
45	C₂×#97	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
47	#389	—	2	8	no	—
48	#389	—	2	8	no	—
49	#385	—	2	16	no	—
50	#384	—	2	8	no	—
51	#382	—	2	8	no	—
52	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#343	—	4	8	no	—
54	#343	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
55	#336	—	2	8	no	—
56	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
61	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
74	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
75	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
76	#117	—	2	32	no	—
77	#117	—	4	8	no	—
78	#117	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
105	#97	—	4	8	no	—
106	C₄×C₈	—	4	8	no	—
107	#95	—	2	16	no	—
108	C₂⁴	—	2	2	no	—
109	C₂⁴	—	2	2	no	—
110	C₂⁴	—	4	2	no	—
111	C₂⁴	—	4	2	no	—
112	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
115	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
148	M₁₆	—	2	32	no	—
149	M₁₆	—	4	16	no	—
150	C₂×C₈	—	2	16	no	—
151	C₂×C₈	—	4	8	no	—
152	C₂×C₈	—	4	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₄²	—	2	4	no	—
162	C₄²	—	2	4	no	—
163	C₄²	—	2	8	no	—
164	C₄²	—	2	16	no	—
165	C₂³	—	2	2	no	—
166	C₂³	—	2	2	no	—
167	C₂³	—	2	2	no	—
168	C₂³	—	2	2	no	—
169	C₂³	—	2	4	no	—
170	C₂³	—	2	4	no	—
171	C₂³	—	2	4	no	—
172	C₂³	—	2	4	no	—
173	C₂³	—	4	4	no	—
174	C₂³	—	4	4	no	—
175	C₂³	—	4	4	no	—
176	C₂³	—	4	8	no	—
177	C₂³	—	4	4	no	—
178	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	#518	1	2	yes	—
183	C₂³	#519	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	32	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄	—	8	16	no	—
203	C₂×C₄	—	8	8	no	—
204	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#520	1	8	yes	—
207	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
210	C₈	—	4	16	no	—
211	C₂²	—	2	4	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	2	2	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	8	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	4	8	no	—
219	C₂²	—	4	8	no	—
220	C₂²	—	4	4	no	—
221	C₂²	—	4	2	no	—
222	C₂²	—	4	2	no	—
223	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#2274	1	2	yes	—
225	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#2313	1	2	yes	—
228	C₂²	#2888	1	2	yes	—
229	C₂²	#2889	1	2	yes	—
230	C₄	—	2	4	no	—
231	C₄	—	4	8	no	—
232	C₄	—	4	4	no	—
233	C₄	—	4	4	no	—
234	C₄	—	8	4	no	—
235	C₄	#2322	1	8	yes	—
236	C₂	—	2	2	no	—
237	C₂	—	2	2	no	—
238	C₂	—	4	4	no	—
239	C₂	#13776	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#20397	1	2	yes	—
241	C₂	#21755	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#21756	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#21832	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2317

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1822

C₂

yes

maximal

#20377

C₂

yes

maximal

#10913

C₂

yes

maximal, complemented

#10727

C₂

yes

maximal

C₂²×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×#407

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

#2317

—

C₂×#389

C₂²

yes

—

C₂×#385

C₄

yes

—

C₂×#384

C₄

yes

—

C₂×#382

C₄

yes

—

#1822

C₄

yes

complemented

#1750

—

C₂×#343

C₂²

yes

—

C₂×#343

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#117

D₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

#407

—

#407

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

—

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

#343

—

#343

C₂×C₄

yes

complemented

#336

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

#117

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₄²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

100

C₂×C₄²

—

101

C₂×C₄²

C₄²

yes

—

102

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

103

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

104

C₂²⋊C₈

—

105

#97

—

106

C₄×C₈

—

107

#95

—

108

C₂⁴

—

109

C₂⁴

—

110

C₂⁴

—

111

C₂⁴

—

112

C₂⁴

C₂×C₄²

yes

—

113

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

114

C₂⁴

#117

yes

—

115

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

137

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

139

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

140

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

141

C₂²×C₄

#117

yes

—

142

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

143

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

—

144

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

145

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

146

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

147

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

148

M₁₆

—

149

M₁₆

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₂²⋊C₄

—

160

C₂²⋊C₄

—

161

C₄²

—

162

C₄²

—

163

C₄²

—

164

C₄²

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

173

C₂³

—

174

C₂³

—

175

C₂³

—

176

C₂³

—

177

C₂³

—

178

C₂³

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

179

C₂³

C₂²×C₄²

yes

characteristic

180

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

181

C₂³

C₂×#117

yes

characteristic

182

C₂³

#518

yes

—

183

C₂³

#519

yes

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

205

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

—

206

C₂×C₄

#520

yes

—

207

C₂×C₄

#534

yes

—

208

C₂×C₄

#536

yes

—

209

C₂×C₄

#539

yes

—

210

C₈

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

224

C₂²

#2274

yes

—

225

C₂²

#2308

yes

characteristic

226

C₂²

#2310

yes

characteristic

227

C₂²

#2313

yes

—

228

C₂²

#2888

yes

—

229

C₂²

#2889

yes

—

230

C₄

—

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

#2322

yes

—

236

C₂

—

237

C₂

—

238

C₂

—

239

C₂

#13776

yes

characteristic

240

C₂

#20397

yes

—

241

C₂

#21755

yes

characteristic

242

C₂

#21756

yes

characteristic

243

C₂

#21832

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³

C₂²×C₄²

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁵

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #10913	C₂	semidirect
16. #1822	C₄	semidirect
54. #343	C₂×C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #10913

C₂

semidirect

16. #1822

C₄

semidirect

54. #343

C₂×C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2317	2
C₂×#1822	2
#20377	2
#10913	2
#10727	2

subgroup

index

Subgroups — #355126

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups