Subgroups — #355127

Order 512.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20385	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10914	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10729	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#424	—	2	4	no	—
11	C₂×#424	—	2	4	no	—
12	C₂×#424	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
17	#2280	C₂²	1	2	yes	—
18	#1822	C₄	1	4	yes	complemented
19	#1821	C₄	1	4	yes	complemented
20	#1820	C₄	1	4	yes	—
21	#1819	C₄	1	4	yes	—
22	#1752	—	2	4	no	—
23	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
25	#1742	C₂²	1	4	yes	—
26	#1740	C₂²	1	4	yes	—
27	#1729	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#117	—	2	4	no	—
42	C₂×#117	—	2	4	no	—
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#424	—	2	4	no	—
52	#424	—	2	8	no	—
53	#424	—	2	4	no	—
54	#424	—	2	8	no	—
55	#424	—	2	4	no	—
56	#424	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	#407	—	2	4	no	—
62	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	#405	—	4	8	no	—
66	C₂×#97	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
68	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#380	—	2	4	no	—
70	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	#344	—	4	8	no	—
73	#343	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	#342	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	#336	—	2	8	no	—
76	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
96	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#117	—	2	4	no	—
117	#117	—	2	4	no	—
118	#117	—	2	8	no	—
119	#117	—	2	8	no	—
120	#117	—	2	4	no	—
121	#117	—	2	4	no	—
122	#117	—	2	8	no	—
123	#117	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
143	#97	—	4	8	no	—
144	C₄×C₈	—	4	8	no	—
145	#95	—	2	8	no	—
146	C₂⁴	—	2	4	no	—
147	C₂⁴	—	4	4	no	—
148	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
151	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
182	M₁₆	—	2	16	no	—
183	M₁₆	—	4	8	no	—
184	M₁₆	—	4	8	no	—
185	M₁₆	—	4	8	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	8	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	8	no	—
214	C₄²	—	4	4	no	—
215	C₄²	—	4	4	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	8	no	—
219	C₂³	—	2	8	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	—	4	4	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	—	4	16	no	—
225	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³	#520	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
258	C₈	—	2	4	no	—
259	C₈	—	2	4	no	—
260	C₈	—	4	4	no	—
261	C₈	—	4	8	no	—
262	C₂²	—	2	8	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	—	4	16	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	#1757	1	4	yes	—
273	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#2274	1	2	yes	—
275	C₂²	#2322	1	4	yes	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	4	8	no	—
279	C₄	—	8	8	no	—
280	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#2313	1	2	yes	—
283	C₄	#2322	1	4	yes	—
284	C₂	—	2	4	no	—
285	C₂	—	2	4	no	—
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	—	4	2	no	—
288	C₂	#13776	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#1757	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10914	C₂	semidirect
12. C₂×#424	C₄	semidirect
14. C₂²×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
18. #1822	C₄	semidirect
19. #1821	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#424	2
#20694	2
#20688	2
#20385	2
#10914	2
#10729	2