Subgroups — #355128

Order 512.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 271 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20386	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10914	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10729	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2905	—	2	8	no	—
11	C₂×#424	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#423	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
16	#2280	C₂²	1	2	yes	—
17	#1822	C₄	1	4	yes	complemented
18	#1821	C₄	1	4	yes	complemented
19	#1820	C₄	1	4	yes	—
20	#1819	C₄	1	4	yes	—
21	#1753	—	2	8	no	—
22	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
23	#1742	C₂²	1	4	yes	—
24	#1740	C₂²	1	4	yes	—
25	#1729	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
30	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#117	—	2	4	no	—
39	C₂×#117	—	2	4	no	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#424	—	2	16	no	—
49	#424	—	2	8	no	—
50	#424	—	2	8	no	—
51	#423	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	#407	—	2	4	no	—
54	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
57	#405	—	4	8	no	—
58	C₂×#97	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#380	—	2	4	no	—
62	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	#344	—	4	8	no	—
65	#343	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	#342	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	#336	—	2	8	no	—
68	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
92	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	#117	—	2	4	no	—
104	#117	—	2	4	no	—
105	#117	—	2	8	no	—
106	#117	—	2	8	no	—
107	#117	—	2	4	no	—
108	#117	—	2	4	no	—
109	#117	—	2	8	no	—
110	#117	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
129	#97	—	4	8	no	—
130	C₄×C₈	—	4	8	no	—
131	#95	—	2	8	no	—
132	C₂⁴	—	2	4	no	—
133	C₂⁴	—	8	2	no	—
134	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
137	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
168	M₁₆	—	2	16	no	—
169	M₁₆	—	4	8	no	—
170	M₁₆	—	4	8	no	—
171	M₁₆	—	4	8	no	—
172	M₁₆	—	4	8	no	—
173	M₁₆	—	4	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	4	8	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	8	no	—
195	C₄²	—	4	4	no	—
196	C₄²	—	4	4	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	8	no	—
200	C₂³	—	4	2	no	—
201	C₂³	—	4	2	no	—
202	C₂³	—	4	2	no	—
203	C₂³	—	4	4	no	—
204	C₂³	—	4	4	no	—
205	C₂³	—	8	8	no	—
206	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³	#520	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
239	C₈	—	2	8	no	—
240	C₈	—	4	4	no	—
241	C₈	—	4	8	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	4	4	no	—
250	C₂²	—	4	4	no	—
251	C₂²	—	4	4	no	—
252	C₂²	—	8	8	no	—
253	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#2274	1	2	yes	—
255	C₂²	#2322	1	4	yes	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	4	8	no	—
259	C₄	—	8	8	no	—
260	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#2313	1	2	yes	—
263	C₄	#2322	1	4	yes	—
264	C₂	—	2	4	no	—
265	C₂	—	2	2	no	—
266	C₂	—	4	2	no	—
267	C₂	—	4	2	no	—
268	C₂	#13776	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#20401	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10914	C₂	semidirect
11. C₂×#424	C₄	semidirect
13. C₂×#423	C₄	semidirect
17. #1822	C₄	semidirect
18. #1821	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2905	2
#20694	2
#20688	2
#20386	2
#10914	2
#10729	2