Subgroups — #355151

Order 512.

1239 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1827	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20401	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10890	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2906	—	2	8	no	—
12	#2905	C₄	1	4	yes	complemented
13	#2905	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
18	#2873	C₂²	1	4	yes	—
19	#1827	C₄	1	8	yes	complemented
20	#1827	C₄	1	8	yes	complemented
21	#1757	—	2	8	no	—
22	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
23	#1738	C₂²	1	4	yes	—
24	#1733	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#568	—	4	4	no	—
29	#568	—	4	4	no	—
30	C₂×#131	—	2	4	no	—
31	C₂×#131	D₄	1	8	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄×#41	—	2	4	no	—
38	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#424	—	2	8	no	—
49	#424	—	2	4	no	—
50	#424	—	2	8	no	—
51	#424	—	2	4	no	—
52	#423	—	2	8	no	—
53	#423	—	2	4	no	—
54	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
59	#413	—	2	4	no	—
60	#413	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#101	—	2	2	no	—
62	C₂×#100	—	2	2	no	—
63	#410	—	2	4	no	—
64	#410	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#99	—	2	4	no	—
66	#405	—	2	8	no	—
67	#405	—	4	4	no	—
68	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
69	#344	—	2	8	no	—
70	#341	—	4	4	no	—
71	#339	—	4	4	no	—
72	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	H(3,ℤ/4)	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₂×#41	—	2	4	no	—
76	C₂×#41	—	2	4	no	—
77	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	#131	—	4	16	no	—
87	#131	—	4	16	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
101	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₄×D₄	—	2	8	no	—
116	C₄×D₄	—	2	8	no	—
117	#117	—	2	4	no	—
118	#117	—	2	2	no	—
119	#117	—	2	4	no	—
120	#117	—	2	4	no	—
121	#117	—	2	4	no	—
122	#117	C₄²	1	8	yes	—
123	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
146	#101	—	2	8	no	—
147	#100	—	2	8	no	—
148	#99	—	2	16	no	—
149	#97	—	4	8	no	—
150	C₄×C₈	—	4	8	no	—
151	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
152	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	#41	—	2	8	no	—
154	#41	—	2	8	no	—
155	#41	—	2	8	no	—
156	#41	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
184	M₁₆	—	2	4	no	—
185	M₁₆	—	2	4	no	—
186	M₁₆	—	2	8	no	—
187	M₁₆	—	2	8	no	—
188	M₁₆	—	2	4	no	—
189	M₁₆	—	2	4	no	—
190	M₁₆	—	2	8	no	—
191	M₁₆	—	4	8	no	—
192	M₁₆	—	4	8	no	—
193	M₁₆	—	4	4	no	—
194	M₁₆	—	4	4	no	—
195	M₁₆	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	4	8	no	—
200	C₂×C₈	—	4	8	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄²	—	2	1	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	1	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	8	no	—
221	C₄²	—	4	4	no	—
222	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
225	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	8	1	no	—
228	C₂³	—	8	2	no	—
229	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³	#539	1	4	yes	—
233	Q₈	—	2	8	no	—
234	D₄	—	2	16	no	—
235	D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	—	8	1	no	—
250	C₂×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	16	4	no	—
253	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
264	C₈	—	2	8	no	—
265	C₈	—	4	4	no	—
266	C₈	—	4	8	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	4	1	no	—
269	C₂²	—	4	2	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	8	4	no	—
273	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#2313	1	2	yes	—
275	C₂²	#2322	1	4	yes	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	4	2	no	—
279	C₄	—	4	4	no	—
280	C₄	—	4	1	no	—
281	C₄	—	8	8	no	—
282	C₄	#2274	1	2	yes	—
283	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#2322	1	4	yes	—
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	—	2	4	no	—
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	—	4	4	no	—
290	C₂	#13776	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2308
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#13776
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10894	C₂	semidirect
5. #10890	C₂	semidirect
12. #2905	C₄	semidirect
14. C₂×#423	C₄	semidirect
19. #1827	C₄	semidirect
20. #1827	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60099	2
C₂×#1827	2
#20401	2
#10894	2
#10890	2
#10767	2
#10766	2