Subgroups — #355153

Order 512.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1798	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10921	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	#2298	—	2	8	no	—
12	C₂×#388	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#387	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1798	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₄×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂×#117	—	2	4	no	—
26	C₂×#117	—	2	4	no	—
27	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	4	8	no	—
44	#388	—	2	16	no	—
45	#387	—	2	16	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	#376	—	2	4	no	—
51	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄³	D₄	1	8	yes	—
55	#336	—	2	8	no	—
56	#336	—	4	8	no	—
57	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
77	#117	—	2	32	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
88	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
105	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
106	C₄×C₈	—	4	16	no	—
107	#95	—	2	8	no	—
108	#95	—	2	8	no	—
109	#95	—	2	8	no	—
110	C₂⁴	—	2	1	no	—
111	C₂⁴	—	2	1	no	—
112	C₂⁴	—	2	4	no	—
113	C₂⁴	—	2	8	no	—
114	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	#131	1	16	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₈	—	2	16	no	—
152	C₂×C₈	—	2	16	no	—
153	C₂×C₈	—	2	16	no	—
154	C₂×C₈	—	4	8	no	—
155	C₂×C₈	—	4	8	no	—
156	C₂×C₈	—	4	8	no	—
157	C₂×C₈	—	4	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
162	C₄²	—	2	8	no	—
163	C₄²	—	2	4	no	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	—	2	8	no	—
166	C₄²	—	2	32	no	—
167	C₄²	—	4	2	no	—
168	C₄²	—	4	2	no	—
169	C₄²	—	4	4	no	—
170	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
171	C₂³	—	2	8	no	—
172	C₂³	—	2	2	no	—
173	C₂³	—	2	4	no	—
174	C₂³	—	4	2	no	—
175	C₂³	—	4	2	no	—
176	C₂³	—	4	4	no	—
177	C₂³	—	4	4	no	—
178	C₂³	—	4	16	no	—
179	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	#520	1	4	yes	—
183	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	32	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄	#408	1	16	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
216	C₈	—	4	16	no	—
217	C₂²	—	4	8	no	—
218	C₂²	—	4	4	no	—
219	C₂²	—	4	2	no	—
220	C₂²	—	8	4	no	—
221	C₂²	—	8	4	no	—
222	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#2274	1	2	yes	—
224	C₂²	#2311	1	2	yes	—
225	C₂²	#2314	1	2	yes	—
226	C₂²	C₄×#131	1	4	yes	—
227	C₂²	C₂×#408	1	4	yes	—
228	C₂²	#2922	1	4	yes	—
229	C₂²	#2994	1	16	yes	—
230	C₄	—	2	16	no	—
231	C₄	—	2	8	no	—
232	C₄	—	4	4	no	—
233	C₄	—	4	2	no	—
234	C₄	—	8	4	no	—
235	C₄	#2323	1	4	yes	—
236	C₄	#2324	1	4	yes	—
237	C₂	—	8	2	no	—
238	C₂	#13777	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₄×#408	1	2	yes	—
240	C₂	#20552	1	4	yes	—
241	C₂	#21848	1	4	yes	—
242	C₂	#21923	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
5. #10874	C₂	semidirect
6. #10833	C₂	semidirect
18. #1798	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2298	2
C₂×#1798	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
#10921	2
#10874	2
#10833	2