Subgroups — #355174

Order 512.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1800	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10962	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	#2319	—	2	8	no	—
12	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#388	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#381	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#380	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1800	C₄	1	16	yes	complemented
20	#1768	—	2	8	no	—
21	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
23	#1728	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#423	—	2	8	no	—
40	#423	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₂×#100	—	4	8	no	—
43	C₂×#100	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₄×M₁₆	—	4	8	no	—
45	C₂×#97	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
47	#390	—	2	4	no	—
48	#390	—	2	4	no	—
49	#389	—	2	4	no	—
50	#389	—	2	4	no	—
51	#388	—	2	16	no	—
52	#381	—	2	8	no	—
53	#380	—	2	8	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	#376	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#343	—	4	8	no	—
62	#343	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	#336	—	2	8	no	—
64	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
73	C₂³×C₄	C₄²	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
88	C₄×D₄	—	2	32	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
105	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
115	#100	—	4	16	no	—
116	#97	—	4	8	no	—
117	C₄×C₈	—	4	8	no	—
118	#95	—	2	4	no	—
119	#95	—	2	8	no	—
120	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂⁴	—	2	2	no	—
124	C₂⁴	—	2	2	no	—
125	C₂⁴	—	2	8	no	—
126	C₂⁴	—	4	2	no	—
127	C₂⁴	—	4	4	no	—
128	C₂⁴	—	4	2	no	—
129	C₂⁴	C₂×C₄²	1	4	yes	—
130	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
175	M₁₆	—	2	16	no	—
176	M₁₆	—	2	16	no	—
177	M₁₆	—	4	8	no	—
178	M₁₆	—	4	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	16	no	—
180	C₂×C₈	—	4	8	no	—
181	C₂×C₈	—	4	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	8	no	—
193	C₄²	—	8	4	no	—
194	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	1	no	—
197	C₂³	—	2	1	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	8	no	—
200	C₂³	—	4	4	no	—
201	C₂³	—	4	4	no	—
202	C₂³	—	4	4	no	—
203	C₂³	—	4	4	no	—
204	C₂³	—	4	4	no	—
205	C₂³	—	4	4	no	—
206	C₂³	—	4	2	no	—
207	C₂³	—	4	4	no	—
208	C₂³	—	4	2	no	—
209	C₂³	—	8	8	no	—
210	C₂³	—	8	8	no	—
211	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#520	1	4	yes	—
215	D₄	—	4	8	no	—
216	D₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	8	16	no	—
238	C₂×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	8	no	—
241	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
253	C₈	—	4	16	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	2	1	no	—
258	C₂²	—	2	1	no	—
259	C₂²	—	2	1	no	—
260	C₂²	—	4	4	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	—	8	8	no	—
264	C₂²	—	8	8	no	—
265	C₂²	—	8	4	no	—
266	C₂²	—	8	4	no	—
267	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#2274	1	2	yes	—
269	C₂²	#2311	1	2	yes	—
270	C₂²	#2314	1	2	yes	—
271	C₂²	#2888	1	2	yes	—
272	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	4	4	no	—
277	C₄	—	4	4	no	—
278	C₄	—	4	4	no	—
279	C₄	—	8	4	no	—
280	C₄	#2323	1	4	yes	—
281	C₄	#2324	1	4	yes	—
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	2	2	no	—
284	C₂	—	8	4	no	—
285	C₂	#13777	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#20397	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#20398	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#21881	1	2	yes	—
289	C₂	#21882	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20429	C₂	semidirect
5. #10913	C₂	semidirect
6. #10847	C₂	semidirect
19. #1800	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2319	2
C₂×#1800	2
#20429	2
#10962	2
#10913	2
#10847	2