Subgroups — #355175

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 265 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1801	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20429	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10963	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10913	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10847	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	#2320	—	2	8	no	—
12	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#387	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#383	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1801	C₄	1	16	yes	complemented
20	#1768	—	2	8	no	—
21	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
23	#1728	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#423	—	2	8	no	—
38	#423	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
40	C₂×#101	—	4	8	no	—
41	C₂×#101	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₄×M₁₆	—	4	8	no	—
43	C₂×#97	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
45	#391	—	2	4	no	—
46	#391	—	2	4	no	—
47	#389	—	2	4	no	—
48	#389	—	2	4	no	—
49	#387	—	2	16	no	—
50	#383	—	2	8	no	—
51	#382	—	2	8	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	#376	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#343	—	4	8	no	—
62	#343	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	#336	—	2	8	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
84	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
103	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
110	#101	—	4	16	no	—
111	#97	—	4	8	no	—
112	C₄×C₈	—	4	8	no	—
113	#95	—	2	4	no	—
114	#95	—	2	8	no	—
115	#95	—	2	8	no	—
116	#95	—	2	8	no	—
117	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	#95	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	#95	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
166	M₁₆	—	2	16	no	—
167	M₁₆	—	2	16	no	—
168	M₁₆	—	4	8	no	—
169	M₁₆	—	4	8	no	—
170	C₂×C₈	—	2	16	no	—
171	C₂×C₈	—	4	8	no	—
172	C₂×C₈	—	4	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
179	C₄²	—	2	4	no	—
180	C₄²	—	2	4	no	—
181	C₄²	—	2	8	no	—
182	C₄²	—	2	16	no	—
183	C₄²	—	8	4	no	—
184	C₄²	C₄×D₄	1	16	yes	—
185	C₂³	—	2	1	no	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	—	2	1	no	—
188	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	#520	1	4	yes	—
192	Q₈	—	4	8	no	—
193	Q₈	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	8	no	—
222	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
234	C₈	—	4	16	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	2	1	no	—
239	C₂²	—	2	1	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#2274	1	2	yes	—
243	C₂²	#2311	1	2	yes	—
244	C₂²	#2314	1	2	yes	—
245	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#2889	1	2	yes	—
247	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
248	C₄	—	2	4	no	—
249	C₄	—	2	4	no	—
250	C₄	—	4	4	no	—
251	C₄	—	4	4	no	—
252	C₄	—	4	4	no	—
253	C₄	—	4	4	no	—
254	C₄	—	8	4	no	—
255	C₄	#2323	1	4	yes	—
256	C₄	#2324	1	4	yes	—
257	C₂	—	2	2	no	—
258	C₂	—	2	2	no	—
259	C₂	#13777	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#20397	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#20399	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#21881	1	2	yes	—
263	C₂	#21883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #1801	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2320	2
C₂×#1801	2
#20429	2
#10963	2
#10913	2
#10847	2