Subgroups — #355176

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 355 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10961	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2922	—	2	4	no	—
10	#2922	—	2	4	no	—
11	C₂×#433	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#431	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2285	C₂²	1	2	yes	—
22	#1801	C₄	1	4	yes	complemented
23	#1800	C₄	1	4	yes	complemented
24	#1799	C₄	1	8	yes	—
25	#1770	—	2	4	no	—
26	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
29	#1742	C₂²	1	2	yes	—
30	#1740	C₂²	1	2	yes	—
31	#1729	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄×#41	—	2	4	no	—
37	C₄×#41	—	2	2	no	—
38	C₄×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#433	—	2	4	no	—
48	#433	—	2	8	no	—
49	#433	—	2	4	no	—
50	#431	—	2	4	no	—
51	#431	—	2	8	no	—
52	#431	—	2	4	no	—
53	#424	—	2	4	no	—
54	#424	—	2	2	no	—
55	#424	—	2	2	no	—
56	#423	—	2	2	no	—
57	#423	—	2	2	no	—
58	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#413	—	4	4	no	—
62	C₂×#101	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#100	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#410	—	4	4	no	—
65	C₂×#99	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#408	—	2	4	no	—
67	#408	—	2	2	no	—
68	#408	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#405	—	4	4	no	—
71	#405	—	4	4	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×#97	—	2	4	no	—
74	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
81	#384	—	2	2	no	—
82	#382	—	2	2	no	—
83	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	#344	—	4	4	no	—
86	#344	—	4	4	no	—
87	#343	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#342	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#336	—	2	8	no	—
90	C₂×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×#41	—	2	2	no	—
92	C₂×#41	—	2	2	no	—
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	—	2	2	no	—
95	C₂×#41	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄×D₄	—	2	8	no	—
128	C₄×D₄	—	2	8	no	—
129	C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	#117	—	2	2	no	—
132	#117	—	2	2	no	—
133	#117	—	2	4	no	—
134	#117	—	2	4	no	—
135	#117	—	2	4	no	—
136	#117	—	2	4	no	—
137	#117	—	2	4	no	—
138	#117	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
162	#101	—	4	4	no	—
163	#100	—	4	4	no	—
164	#99	—	4	8	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
167	#97	—	2	4	no	—
168	#97	—	4	8	no	—
169	C₄×C₈	—	2	4	no	—
170	C₄×C₈	—	4	8	no	—
171	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	#95	—	2	8	no	—
178	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	#41	—	4	2	no	—
181	#41	—	4	2	no	—
182	#41	—	4	2	no	—
183	#41	—	4	2	no	—
184	#41	—	4	2	no	—
185	#41	—	4	2	no	—
186	#41	—	4	2	no	—
187	#41	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	M₁₆	—	2	8	no	—
224	M₁₆	—	2	8	no	—
225	M₁₆	—	4	2	no	—
226	M₁₆	—	4	2	no	—
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	M₁₆	—	4	4	no	—
230	M₁₆	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	4	4	no	—
261	C₄²	—	4	4	no	—
262	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	#117	1	2	yes	—
267	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
268	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#520	1	2	yes	—
279	Q₈	—	4	2	no	—
280	Q₈	—	4	2	no	—
281	D₄	—	4	4	no	—
282	D₄	—	4	4	no	—
283	D₄	—	4	2	no	—
284	D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	16	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
319	C₈	—	2	4	no	—
320	C₈	—	2	4	no	—
321	C₈	—	4	4	no	—
322	C₈	—	4	8	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	4	1	no	—
326	C₂²	—	4	1	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	8	2	no	—
331	C₂²	—	8	2	no	—
332	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#2323	1	2	yes	—
336	C₂²	#2324	1	2	yes	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	8	8	no	—
342	C₄	#1757	1	4	yes	—
343	C₄	#2311	1	2	yes	—
344	C₄	#2314	1	2	yes	—
345	C₄	#2323	1	2	yes	—
346	C₄	#2324	1	2	yes	—
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	—	2	1	no	—
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	8	2	no	—
352	C₂	#13777	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#1757	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20437	C₂	semidirect
6. #10914	C₂	semidirect
7. #10848	C₂	semidirect
11. C₂×#433	C₄	semidirect
12. C₂×#431	C₄	semidirect
22. #1801	C₄	semidirect
23. #1800	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2922	2
#20637	2
#20632	2
#20437	2
#10961	2
#10914	2
#10848	2