Subgroups — #355189

Order 512.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1806	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10933	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10924	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#2298	—	2	1	no	—
15	#2298	—	2	1	no	—
16	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2295	C₄	1	2	yes	complemented
21	#2295	C₄	1	2	yes	complemented
22	#2293	C₄	1	2	yes	complemented
23	#2293	C₄	1	2	yes	complemented
24	#2290	—	2	2	no	—
25	#2290	—	2	2	no	—
26	C₄×#117	—	2	1	no	—
27	C₄×#117	—	2	1	no	—
28	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1806	C₄	1	16	yes	complemented
33	#1767	—	2	1	no	—
34	#1767	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
40	#1728	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
42	#1434	—	2	2	no	—
43	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄×#41	—	2	4	no	—
47	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117	—	2	2	no	—
55	C₂×#117	—	2	2	no	—
56	C₂×#117	—	2	1	no	—
57	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#423	—	2	4	no	—
69	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×#104	—	4	4	no	—
73	C₂×#104	—	4	4	no	—
74	C₂×#104	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂×#97	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#388	—	2	2	no	—
87	#388	—	2	2	no	—
88	#388	—	2	2	no	—
89	#388	—	2	2	no	—
90	#387	—	2	2	no	—
91	#387	—	2	2	no	—
92	#387	—	2	2	no	—
93	#387	—	2	2	no	—
94	#386	—	2	2	no	—
95	#386	—	2	2	no	—
96	#385	—	2	2	no	—
97	#385	—	2	2	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	#376	—	2	2	no	—
117	#376	—	2	2	no	—
118	#376	—	2	1	no	—
119	#376	—	4	4	no	—
120	C₂×#95	—	2	2	no	—
121	C₂×#95	—	2	4	no	—
122	C₂×#95	—	2	4	no	—
123	C₄³	—	2	1	no	—
124	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#339	—	4	4	no	—
131	#339	—	4	4	no	—
132	#339	C₂×C₄	1	16	yes	—
133	#336	—	2	2	no	—
134	#336	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
163	C₄×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
164	C₄×D₄	—	2	8	no	—
165	C₄×D₄	—	2	8	no	—
166	C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
169	C₄×D₄	C₄²	1	4	yes	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	—	2	8	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	—	2	2	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	#117	—	4	8	no	—
177	#117	—	4	8	no	—
178	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
242	#104	—	4	16	no	—
243	#97	—	4	4	no	—
244	C₄×C₈	—	4	4	no	—
245	#95	—	2	2	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	#95	—	2	2	no	—
249	#95	—	2	2	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#95	—	2	2	no	—
252	#95	—	2	2	no	—
253	#95	—	2	2	no	—
254	#95	—	2	2	no	—
255	#95	—	2	8	no	—
256	#95	—	4	8	no	—
257	#95	—	4	8	no	—
258	C₂⁴	—	2	1	no	—
259	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	#41	—	2	4	no	—
261	#41	—	2	4	no	—
262	#41	—	2	4	no	—
263	#41	—	2	4	no	—
264	#41	—	4	2	no	—
265	#41	—	4	2	no	—
266	#41	—	4	2	no	—
267	#41	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	1	no	—
277	C₂×D₄	—	4	1	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
325	M₁₆	—	2	8	no	—
326	M₁₆	—	2	8	no	—
327	M₁₆	—	4	4	no	—
328	M₁₆	—	4	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	8	no	—
330	C₂×C₈	—	4	4	no	—
331	C₂×C₈	—	4	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₄²	—	2	4	no	—
356	C₄²	—	2	4	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	2	1	no	—
359	C₄²	—	2	1	no	—
360	C₄²	—	2	1	no	—
361	C₄²	—	2	1	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	4	no	—
365	C₄²	—	2	4	no	—
366	C₄²	—	2	4	no	—
367	C₄²	—	2	4	no	—
368	C₄²	—	2	4	no	—
369	C₄²	—	2	4	no	—
370	C₄²	—	2	8	no	—
371	C₄²	—	2	8	no	—
372	C₄²	—	4	2	no	—
373	C₄²	—	4	2	no	—
374	C₄²	—	4	2	no	—
375	C₄²	—	4	2	no	—
376	C₄²	—	4	4	no	—
377	C₄²	—	4	1	no	—
378	C₄²	—	4	1	no	—
379	C₄²	—	4	2	no	—
380	C₄²	—	4	4	no	—
381	C₄²	—	4	4	no	—
382	C₄²	—	4	4	no	—
383	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
384	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
385	C₄²	#117	1	2	yes	—
386	C₄²	#117	1	2	yes	—
387	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
388	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	4	1	no	—
393	C₂³	—	4	1	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
398	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	#537	1	2	yes	—
401	Q₈	—	2	4	no	—
402	Q₈	—	4	2	no	—
403	D₄	—	2	4	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	8	8	no	—
447	C₂×C₄	—	8	8	no	—
448	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
470	C₈	—	4	8	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#2323	1	2	yes	—
485	C₂²	#2324	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	8	8	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	#1759	1	4	yes	—
502	C₄	#2274	1	2	yes	—
503	C₄	#2314	1	2	yes	—
504	C₄	#2323	1	2	yes	—
505	C₄	#2324	1	2	yes	—
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	8	2	no	—
509	C₂	#13777	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#1759	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₄×#421	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#21857	1	2	yes	—
513	C₂	#21900	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#423	C₂	semidirect
4. #13755	C₂	semidirect
7. #10886	C₂	semidirect
8. #10879	C₂	semidirect
9. #10852	C₂	semidirect
20. #2295	C₄	semidirect
21. #2295	C₄	semidirect
22. #2293	C₄	semidirect
23. #2293	C₄	semidirect
32. #1806	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34026	2
C₂×#1806	2
C₄×#423	2
#13755	2
#10933	2
#10924	2
#10886	2
#10879	2
#10852	2