Subgroups — #355199

Order 512.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 277 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1798	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1749	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10877	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10713	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
12	#1798	C₄	1	16	yes	complemented
13	#1749	—	2	8	no	—
14	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄⋊#95	C₄	1	4	yes	—
19	C₂²⋊#95	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂×#117	—	2	4	no	—
25	C₂×#117	—	4	2	no	—
26	C₂×#117	—	4	2	no	—
27	C₂×#117	—	4	2	no	—
28	C₂×#117	—	4	2	no	—
29	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂×#97	—	2	8	no	—
49	C₂×#97	—	4	4	no	—
50	C₂×#97	—	4	4	no	—
51	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	#336	—	2	8	no	—
53	#336	—	4	4	no	—
54	#336	—	4	4	no	—
55	#336	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
62	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
63	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
64	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	#117	—	4	16	no	—
82	#117	—	4	16	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
95	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
112	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
113	#97	—	4	16	no	—
114	#95	—	4	16	no	—
115	C₂⁴	—	2	1	no	—
116	C₂⁴	—	2	1	no	—
117	C₂⁴	—	2	1	no	—
118	C₂⁴	—	2	1	no	—
119	C₂⁴	—	2	8	no	—
120	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
123	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	—	2	16	no	—
167	C₂×C₈	—	2	16	no	—
168	C₂×C₈	—	2	16	no	—
169	C₂×C₈	—	4	8	no	—
170	C₂×C₈	—	4	8	no	—
171	C₂×C₈	—	4	8	no	—
172	C₂×C₈	—	4	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₄²	—	2	8	no	—
178	C₄²	—	2	8	no	—
179	C₄²	—	2	8	no	—
180	C₄²	—	2	8	no	—
181	C₄²	—	4	8	no	—
182	C₄²	—	4	8	no	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	—	2	8	no	—
188	C₂³	—	2	8	no	—
189	C₂³	—	2	8	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	4	4	no	—
193	C₂³	—	4	4	no	—
194	C₂³	—	4	4	no	—
195	C₂³	—	4	4	no	—
196	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	#519	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	#568	1	8	yes	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	4	32	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
238	C₈	—	4	16	no	—
239	C₂²	—	2	8	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	4	4	no	—
242	C₂²	—	4	4	no	—
243	C₂²	—	4	4	no	—
244	C₂²	—	4	4	no	—
245	C₂²	—	4	4	no	—
246	C₂²	—	4	4	no	—
247	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#2273	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#2312	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#2313	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#2875	1	4	yes	—
255	C₂²	#2905	1	4	yes	—
256	C₂²	#2923	1	4	yes	—
257	C₂²	#2978	1	4	yes	—
258	C₂²	#2978	1	4	yes	—
259	C₂²	#2980	1	4	yes	—
260	C₂²	#2987	1	4	yes	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	4	8	no	—
263	C₄	—	4	8	no	—
264	C₄	—	8	4	no	—
265	C₄	#2325	1	4	yes	—
266	C₄	#2329	1	4	yes	—
267	C₂	—	4	4	no	—
268	C₂	#13778	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#20427	1	2	yes	—
270	C₂	#20532	1	2	yes	—
271	C₂	#20542	1	2	yes	—
272	C₂	#21907	1	2	yes	—
273	C₂	#21917	1	2	yes	—
274	C₂	#21935	1	2	yes	—
275	C₂	#21956	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10877	C₂	semidirect
12. #1798	C₄	semidirect
44. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
55. #336	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1798	2
C₂×#1749	2
#13756	2
#10877	2
#10713	2