Subgroups — #355204

Order 512.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1807	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#380	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10908	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10721	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
13	#1807	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#336	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	#1434	—	2	2	no	—
21	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
22	C₄×#95	—	2	2	no	—
23	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
28	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
29	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
30	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#106	—	4	4	no	—
46	C₂×#106	—	4	4	no	—
47	C₂×#106	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	#380	—	2	8	no	—
49	#380	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
52	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
53	C₂×#95	—	2	4	no	—
54	C₂×#95	—	2	4	no	—
55	C₂×#95	—	2	4	no	—
56	C₂×#95	—	2	4	no	—
57	#340	—	4	4	no	—
58	#340	—	4	4	no	—
59	#340	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
95	C₂²×C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	#106	—	4	16	no	—
122	#95	—	2	16	no	—
123	#95	—	4	8	no	—
124	#95	—	4	8	no	—
125	#95	—	4	8	no	—
126	C₂⁴	—	2	2	no	—
127	C₂⁴	—	2	2	no	—
128	C₂⁴	—	2	2	no	—
129	C₂⁴	—	2	2	no	—
130	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
132	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
133	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
134	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	#106	1	16	yes	complemented
167	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	16	no	—
192	C₂×C₈	—	4	16	no	—
193	C₂×C₈	—	4	8	no	—
194	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
195	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	2	8	no	—
203	C₄²	—	4	8	no	—
204	C₄²	—	8	16	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	8	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	8	no	—
211	C₂³	—	2	8	no	—
212	C₂³	—	2	8	no	—
213	C₂³	—	2	8	no	—
214	C₂³	—	2	8	no	—
215	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂×#106	1	4	yes	—
217	C₂³	#427	1	4	yes	—
218	C₂³	C₄×SD₁₆	1	16	yes	—
219	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³	#534	1	2	yes	—
222	C₂³	#537	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
225	C₂³	#575	1	2	yes	—
226	C₂³	#575	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄	—	4	16	no	—
247	C₂×C₄	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄	—	8	8	no	—
250	C₂×C₄	—	8	8	no	—
251	C₂×C₄	—	8	8	no	—
252	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#106	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
267	C₈	—	2	8	no	—
268	C₈	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	2	32	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	C₄×#106	1	8	yes	—
277	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#2325	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
286	C₂²	#2943	1	4	yes	—
287	C₂²	#3187	1	4	yes	—
288	C₂²	#3191	1	4	yes	—
289	C₂²	#3246	1	4	yes	—
290	C₂²	#3250	1	4	yes	—
291	C₄	—	2	8	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	—	8	16	no	—
295	C₄	#2273	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#2274	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#2312	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#2313	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#2329	1	4	yes	—
300	C₂	—	2	8	no	—
301	C₂	#13778	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×C₄×#106	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#20451	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#21938	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#21939	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#21959	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#21960	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#22180	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10908	C₂	semidirect
13. #1807	C₄	semidirect
17. C₂×#336	C₄	semidirect
47. C₂×#106	C₂×C₄	semidirect
59. #340	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²×C₈	C₄²	semidirect
166. C₂²×C₄	#106	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1807	2
C₂²×#336	2
C₄×#380	2
#10908	2
#10721	2