Subgroups — #355208

Order 512.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1809	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#380	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10722	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
15	#1809	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
20	#1728	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	#1434	—	2	2	no	—
25	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
26	C₄×#95	—	2	2	no	—
27	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#107	—	4	2	no	—
53	C₂×#107	—	4	2	no	—
54	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×#106	—	4	2	no	—
56	C₂×#106	—	4	2	no	—
57	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#380	—	2	8	no	—
59	#380	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
63	C₂×#95	—	2	4	no	—
64	C₂×#95	—	2	2	no	—
65	C₂×#95	—	2	2	no	—
66	C₂×#95	—	2	4	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	#340	—	4	4	no	—
70	#340	—	4	2	no	—
71	#340	—	4	2	no	—
72	#340	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
105	C₂×M₁₆	C₄²	1	16	yes	complemented
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	#107	—	4	8	no	—
148	#106	—	4	8	no	—
149	#95	—	2	16	no	—
150	#95	—	4	4	no	—
151	#95	—	4	4	no	—
152	#95	—	4	8	no	—
153	#95	—	4	4	no	—
154	#95	—	4	4	no	—
155	C₂⁴	—	2	2	no	—
156	C₂⁴	—	2	1	no	—
157	C₂⁴	—	2	1	no	—
158	C₂⁴	—	2	2	no	—
159	C₂⁴	—	2	2	no	—
160	C₂⁴	—	2	4	no	—
161	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆	—	4	16	no	—
227	M₁₆	—	4	16	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	8	no	—
252	C₄²	—	4	4	no	—
253	C₄²	—	4	4	no	—
254	C₄²	—	8	16	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	2	8	no	—
262	C₂³	—	2	8	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	4	1	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	1	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³	#534	1	2	yes	—
274	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
278	C₂³	#575	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	32	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	#428	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	8	no	—
334	C₈	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	8	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	4	8	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#2325	1	2	yes	—
347	C₂²	#2325	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
349	C₂²	#2911	1	2	yes	—
350	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
351	C₂²	C₄×#137	1	4	yes	—
352	C₂²	#3194	1	4	yes	—
353	C₂²	#3196	1	4	yes	—
354	C₂²	#3253	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#3254	1	2	yes	—
356	C₂²	#3255	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#3256	1	2	yes	—
358	C₂²	#3256	1	2	yes	—
359	C₄	—	2	8	no	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	8	8	no	—
363	C₄	—	8	8	no	—
364	C₄	#2273	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#2274	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#2312	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#2313	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#2329	1	2	yes	—
369	C₄	#2329	1	2	yes	—
370	C₂	—	4	4	no	—
371	C₂	#13778	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₄×#428	1	2	yes	—
373	C₂	#21944	1	2	yes	—
374	C₂	#21964	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#21965	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#22189	1	2	yes	—
377	C₂	#22190	1	2	yes	—
378	C₂	#22191	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10908	C₂	semidirect
5. #10907	C₂	semidirect
15. #1809	C₄	semidirect
20. #1728	C₄	semidirect
54. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#106	C₂×C₄	semidirect
72. #340	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×M₁₆	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1809	2
C₂×#1728	2
C₄×#380	2
#10908	2
#10907	2
#10722	2