Subgroups — #355209

Order 512.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13777	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10722	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	#1808	C₄	1	8	yes	complemented
17	#1807	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
22	#1729	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	#1437	—	2	4	no	—
26	#1436	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
35	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
36	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117	—	4	2	no	—
43	C₂×#117	—	4	2	no	—
44	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#107	—	4	2	no	—
55	C₂×#107	—	4	2	no	—
56	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×#106	—	4	2	no	—
58	C₂×#106	—	4	2	no	—
59	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#380	—	2	4	no	—
61	#380	—	2	4	no	—
62	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₂×#95	—	2	2	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	4	no	—
69	C₂×#95	—	2	4	no	—
70	C₂×#95	—	2	4	no	—
71	#340	—	4	4	no	—
72	#340	—	4	4	no	—
73	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	#117	—	4	4	no	—
119	#117	—	4	4	no	—
120	#117	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	#107	—	4	8	no	—
150	#106	—	4	8	no	—
151	#95	—	2	8	no	—
152	#95	—	2	8	no	—
153	#95	—	4	8	no	—
154	#95	—	8	4	no	—
155	#95	—	8	4	no	—
156	C₂⁴	—	2	2	no	—
157	C₂⁴	—	2	2	no	—
158	C₂⁴	—	2	2	no	—
159	C₂⁴	—	2	4	no	—
160	C₂⁴	—	2	2	no	—
161	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	M₁₆	—	4	16	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	16	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	8	no	—
251	C₄²	—	8	16	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#534	1	2	yes	—
272	C₂³	#537	1	2	yes	—
273	C₂³	#576	1	2	yes	—
274	C₂³	#577	1	4	yes	—
275	C₂³	#578	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
326	C₈	—	2	4	no	—
327	C₈	—	2	4	no	—
328	C₈	—	4	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	4	4	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	4	8	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#2325	1	2	yes	—
341	C₂²	#2325	1	2	yes	—
342	C₂²	#2912	1	2	yes	—
343	C₂²	#2913	1	2	yes	—
344	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#2949	1	2	yes	—
346	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#2951	1	2	yes	—
348	C₂²	#2952	1	2	yes	—
349	C₂²	#3198	1	4	yes	—
350	C₂²	#3201	1	4	yes	—
351	C₂²	#3257	1	4	yes	—
352	C₂²	#3258	1	4	yes	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	4	8	no	—
355	C₄	—	8	8	no	—
356	C₄	—	8	8	no	—
357	C₄	#2273	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#2274	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#2312	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#2313	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#2329	1	2	yes	—
362	C₄	#2329	1	2	yes	—
363	C₂	—	4	4	no	—
364	C₂	#13778	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#20454	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#20455	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#21945	1	2	yes	—
368	C₂	#21966	1	2	yes	—
369	C₂	#22192	1	2	yes	—
370	C₂	#22193	1	2	yes	—
371	C₂	#22194	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10908	C₂	semidirect
6. #10907	C₂	semidirect
16. #1808	C₄	semidirect
17. #1807	C₄	semidirect
22. #1729	C₄	semidirect
110. C₂²×C₈	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1808	2
C₂×#1807	2
C₂×#1729	2
#13777	2
#10908	2
#10907	2
#10722	2