Subgroups — #355211

Order 512.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1808	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13777	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10907	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10722	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	#1808	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
16	#1729	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
18	#1437	—	2	4	no	—
19	#1436	—	2	4	no	—
20	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
25	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
27	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#117	—	4	2	no	—
33	C₂×#117	—	4	2	no	—
34	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#107	—	4	4	no	—
43	C₂×#107	—	4	4	no	—
44	C₂×#107	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	#380	—	2	8	no	—
46	#380	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
49	C₂×#95	—	2	4	no	—
50	C₂×#95	—	2	4	no	—
51	C₂×#95	—	2	8	no	—
52	#340	—	4	4	no	—
53	#340	—	4	4	no	—
54	#340	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	#117	—	4	4	no	—
87	#117	—	4	4	no	—
88	#117	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	#107	—	4	16	no	—
109	#95	—	2	16	no	—
110	#95	—	4	8	no	—
111	#95	—	8	8	no	—
112	C₂⁴	—	2	2	no	—
113	C₂⁴	—	2	2	no	—
114	C₂⁴	—	2	4	no	—
115	C₂⁴	—	2	4	no	—
116	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
118	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	M₁₆	—	4	16	no	—
157	C₂×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	4	16	no	—
165	C₂×C₈	—	4	8	no	—
166	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
167	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₄²	—	2	4	no	—
176	C₄²	—	2	8	no	—
177	C₄²	—	8	16	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	8	no	—
181	C₂³	—	2	8	no	—
182	C₂³	—	2	4	no	—
183	C₂³	—	2	4	no	—
184	C₂³	—	2	8	no	—
185	C₂³	—	4	2	no	—
186	C₂³	—	4	2	no	—
187	C₂³	—	4	4	no	—
188	C₂³	—	4	2	no	—
189	C₂³	—	4	2	no	—
190	C₂³	—	4	4	no	—
191	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³	#534	1	2	yes	—
195	C₂³	#537	1	2	yes	—
196	C₂³	#576	1	4	yes	—
197	C₂³	#578	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄	—	4	16	no	—
213	C₂×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄	—	8	8	no	—
215	C₂×C₄	—	8	8	no	—
216	C₂×C₄	—	8	8	no	—
217	C₂×C₄	—	8	8	no	—
218	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
232	C₈	—	2	8	no	—
233	C₈	—	4	4	no	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	—	2	8	no	—
236	C₂²	—	4	8	no	—
237	C₂²	—	4	8	no	—
238	C₂²	—	4	4	no	—
239	C₂²	—	4	4	no	—
240	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#2325	1	4	yes	—
244	C₂²	#2913	1	4	yes	—
245	C₂²	#2948	1	2	yes	—
246	C₂²	#2950	1	2	yes	—
247	C₂²	#2951	1	4	yes	—
248	C₂²	#3199	1	2	yes	—
249	C₂²	#3202	1	2	yes	—
250	C₂²	#3203	1	4	yes	—
251	C₂²	#3259	1	2	yes	—
252	C₂²	#3261	1	2	yes	—
253	C₂²	#3262	1	4	yes	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	4	8	no	—
256	C₄	—	8	16	no	—
257	C₄	#2273	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#2274	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#2312	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#2313	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#2329	1	4	yes	—
262	C₂	—	4	4	no	—
263	C₂	#13778	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#20455	1	2	yes	—
265	C₂	#21947	1	2	yes	—
266	C₂	#21968	1	2	yes	—
267	C₂	#22196	1	4	yes	—
268	C₂	#22197	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10907	C₂	semidirect
12. #1808	C₄	semidirect
16. #1729	C₄	semidirect
81. C₂²×C₈	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1808	2
C₂×#1729	2
#13777	2
#10907	2
#10722	2