Subgroups — #355212

Order 512.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1809	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13777	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10721	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	#1809	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
19	#1729	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	#1437	—	2	4	no	—
22	#1436	—	2	4	no	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
29	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
33	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
34	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#117	—	4	2	no	—
39	C₂×#117	—	4	2	no	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#107	—	4	2	no	—
50	C₂×#107	—	4	2	no	—
51	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#106	—	4	2	no	—
53	C₂×#106	—	4	2	no	—
54	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#380	—	2	8	no	—
56	#380	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₂×#95	—	2	4	no	—
60	C₂×#95	—	2	4	no	—
61	C₂×#95	—	2	4	no	—
62	C₂×#95	—	2	4	no	—
63	#340	—	4	4	no	—
64	#340	—	4	2	no	—
65	#340	—	4	2	no	—
66	#340	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂×M₁₆	C₄²	1	16	yes	complemented
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	#117	—	4	4	no	—
107	#117	—	4	4	no	—
108	#117	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	#107	—	4	8	no	—
137	#106	—	4	8	no	—
138	#95	—	2	16	no	—
139	#95	—	4	8	no	—
140	#95	—	8	4	no	—
141	#95	—	8	4	no	—
142	C₂⁴	—	2	2	no	—
143	C₂⁴	—	2	1	no	—
144	C₂⁴	—	2	1	no	—
145	C₂⁴	—	2	2	no	—
146	C₂⁴	—	2	4	no	—
147	C₂⁴	—	2	2	no	—
148	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
150	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆	—	4	16	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	16	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	8	no	—
233	C₄²	—	8	16	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	8	no	—
241	C₂³	—	2	8	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	4	4	no	—
244	C₂³	—	4	1	no	—
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	4	1	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³	#534	1	2	yes	—
253	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#576	1	2	yes	—
256	C₂³	#577	1	4	yes	—
257	C₂³	#578	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	8	no	—
309	C₈	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	4	8	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#2325	1	2	yes	—
322	C₂²	#2325	1	2	yes	—
323	C₂²	#2912	1	2	yes	—
324	C₂²	#2913	1	2	yes	—
325	C₂²	#2946	1	4	yes	—
326	C₂²	#2947	1	4	yes	—
327	C₂²	#3198	1	4	yes	—
328	C₂²	#3201	1	4	yes	—
329	C₂²	#3259	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#3260	1	2	yes	—
331	C₂²	#3261	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#3262	1	2	yes	—
333	C₂²	#3263	1	2	yes	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	4	8	no	—
336	C₄	—	8	8	no	—
337	C₄	—	8	8	no	—
338	C₄	#2273	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#2274	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#2312	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#2313	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#2329	1	2	yes	—
343	C₄	#2329	1	2	yes	—
344	C₂	—	4	4	no	—
345	C₂	#13778	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#20453	1	2	yes	—
347	C₂	#21945	1	2	yes	—
348	C₂	#21967	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#21968	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#22198	1	2	yes	—
351	C₂	#22199	1	2	yes	—
352	C₂	#22200	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10908	C₂	semidirect
5. #10907	C₂	semidirect
14. #1809	C₄	semidirect
19. #1729	C₄	semidirect
88. C₂×M₁₆	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1809	2
C₂×#1729	2
#13777	2
#10908	2
#10907	2
#10721	2