Subgroups — #355217

Order 512.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1811	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20377	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10911	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10723	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	#1811	C₄	1	16	yes	complemented
13	#1750	—	2	4	no	—
14	#1750	—	2	4	no	—
15	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
18	#1729	C₄	1	4	yes	—
19	#1729	C₄	1	4	yes	—
20	#1728	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
25	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
31	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#117	—	4	2	no	—
37	C₂×#117	—	4	2	no	—
38	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#108	—	4	4	no	—
46	C₂×#108	—	4	4	no	—
47	C₂×#108	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	#407	—	2	8	no	—
49	#407	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
53	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
54	C₂×#97	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	#341	—	4	4	no	—
57	#341	—	4	4	no	—
58	#341	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	#336	—	2	8	no	—
60	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂×M₁₆	C₄²	1	8	yes	—
86	C₂×M₁₆	C₄²	1	8	yes	—
87	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	#117	—	4	2	no	—
106	#117	—	4	2	no	—
107	#117	—	4	2	no	—
108	#117	—	4	2	no	—
109	#117	—	4	2	no	—
110	#117	—	4	4	no	—
111	#117	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	#108	—	4	16	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
125	#97	—	4	8	no	—
126	C₄×C₈	—	4	8	no	—
127	C₂⁴	—	2	2	no	—
128	C₂⁴	—	2	2	no	—
129	C₂⁴	—	4	4	no	—
130	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	M₁₆	—	2	16	no	—
173	M₁₆	—	2	16	no	—
174	M₁₆	—	4	8	no	—
175	M₁₆	—	4	8	no	—
176	M₁₆	—	4	8	no	—
177	M₁₆	—	4	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	16	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	8	no	—
187	C₂×C₈	—	4	8	no	—
188	C₂×C₈	—	4	8	no	—
189	C₂×C₈	—	4	8	no	—
190	C₂×C₈	—	4	8	no	—
191	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	2	1	no	—
202	C₂³	—	2	1	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	—	2	1	no	—
205	C₂³	—	2	8	no	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	4	8	no	—
209	C₂³	—	4	8	no	—
210	C₂³	—	4	8	no	—
211	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂³	#543	1	2	yes	—
216	C₂³	#544	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄	—	8	8	no	—
235	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
250	C₈	—	2	8	no	—
251	C₈	—	4	4	no	—
252	C₈	—	4	16	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	4	16	no	—
261	C₂²	—	4	2	no	—
262	C₂²	—	4	2	no	—
263	C₂²	—	4	2	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#2329	1	4	yes	—
269	C₂²	#2916	1	4	yes	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	4	8	no	—
273	C₄	#2273	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#2274	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#2312	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#2313	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#2325	1	4	yes	—
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	—	4	2	no	—
280	C₂	—	4	2	no	—
281	C₂	#13778	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#20459	1	2	yes	—
283	C₂	#21950	1	2	yes	—
284	C₂	#21971	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10911	C₂	semidirect
12. #1811	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1811	2
#20377	2
C₂×#1729	2
#10911	2
#10723	2