Subgroups — #355224

Order 512.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1753	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10715	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#380	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#1797	C₄	1	8	yes	complemented
23	#1753	—	2	8	no	—
24	#1728	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
35	#1434	C₄	1	2	yes	—
36	C₂²⋊#95	C₄	1	2	yes	—
37	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
51	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×#97	—	2	4	no	—
84	C₂×#97	—	4	2	no	—
85	C₂×#97	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
89	#380	—	2	8	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#336	—	2	4	no	—
102	#336	—	2	4	no	—
103	#336	—	4	2	no	—
104	#336	—	4	2	no	—
105	#336	—	4	2	no	—
106	#336	—	4	2	no	—
107	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
156	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
231	#97	—	4	8	no	—
232	C₄×C₈	—	4	8	no	—
233	#95	—	2	8	no	—
234	#95	—	2	8	no	—
235	#95	—	2	8	no	—
236	#95	—	4	2	no	—
237	#95	—	4	2	no	—
238	C₂⁴	—	2	1	no	—
239	C₂⁴	—	2	1	no	—
240	C₂⁴	—	2	1	no	—
241	C₂⁴	—	2	1	no	—
242	C₂⁴	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	C₂×C₄²	1	2	yes	—
247	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
249	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
343	M₁₆	—	4	16	no	—
344	M₁₆	—	4	16	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	4	4	no	—
385	C₄²	—	4	4	no	—
386	C₄²	—	4	2	no	—
387	C₄²	—	4	2	no	—
388	C₄²	—	4	2	no	—
389	C₄²	—	4	2	no	—
390	C₄²	—	4	2	no	—
391	C₄²	—	4	2	no	—
392	C₄²	—	4	2	no	—
393	C₄²	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
417	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
426	C₂³	#568	1	2	yes	—
427	C₂³	#568	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	16	no	—
460	C₂×C₄	—	4	16	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	2	8	no	—
508	C₈	—	4	4	no	—
509	C₈	—	4	4	no	—
510	C₈	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#2273	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#2274	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#2325	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#2325	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#2329	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#2329	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#2873	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
534	C₂²	#2935	1	2	yes	—
535	C₂²	#2962	1	2	yes	—
536	C₂²	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
537	C₂²	#2973	1	2	yes	—
538	C₂²	#2975	1	2	yes	—
539	C₂²	#2976	1	2	yes	—
540	C₂²	#2976	1	2	yes	—
541	C₂²	#2990	1	2	yes	—
542	C₂²	#2991	1	2	yes	—
543	C₂²	#2995	1	2	yes	—
544	C₂²	#2995	1	2	yes	—
545	C₄	—	2	4	no	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	4	8	no	—
551	C₄	—	8	4	no	—
552	C₄	#2312	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#2313	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#2315	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#2316	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#2325	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#2325	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#2329	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#2329	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	4	4	no	—
561	C₂	#13778	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₄⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#20441	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#20524	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#20527	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#20550	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#20551	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#22170	1	2	yes	—
569	C₂	#22178	1	2	yes	—
570	C₂	#22289	1	2	yes	—
571	C₂	#22297	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10877	C₂	semidirect
6. #10876	C₂	semidirect
7. #10875	C₂	semidirect
8. #10874	C₂	semidirect
22. #1797	C₄	semidirect
24. #1728	C₄	semidirect
156. C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
190. C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1797	2
C₂×#1753	2
C₂×#1728	2
C₄×#380	2
#10877	2
#10876	2
#10875	2
#10874	2
#10715	2