Subgroups — #355228

Order 512.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20385	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10910	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10719	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
15	#2280	C₂²	1	2	yes	—
16	#1810	C₄	1	8	yes	complemented
17	#1808	C₄	1	2	yes	complemented
18	#1808	C₄	1	2	yes	complemented
19	#1807	C₄	1	2	yes	complemented
20	#1807	C₄	1	2	yes	complemented
21	#1752	—	2	2	no	—
22	#1752	—	2	2	no	—
23	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
26	#1735	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
29	#1729	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#336	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
37	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
38	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
39	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
40	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#108	—	4	2	no	—
62	C₂×#108	—	4	2	no	—
63	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#427	—	4	2	no	—
65	#427	—	4	2	no	—
66	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#407	—	2	4	no	—
69	#407	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
72	#405	—	4	4	no	—
73	#405	—	4	4	no	—
74	C₂×#97	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
76	#381	—	2	2	no	—
77	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#379	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	#341	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	#340	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#340	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#339	—	4	4	no	—
86	#339	—	4	4	no	—
87	#336	—	2	4	no	—
88	#336	—	2	4	no	—
89	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	#117	—	2	4	no	—
157	#117	—	2	4	no	—
158	#117	—	2	4	no	—
159	#117	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	#108	—	4	8	no	—
175	#107	—	4	4	no	—
176	#106	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
179	#97	—	4	8	no	—
180	C₄×C₈	—	4	8	no	—
181	#95	—	2	4	no	—
182	#95	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	—	2	2	no	—
184	C₂⁴	—	2	2	no	—
185	C₂⁴	—	2	4	no	—
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
188	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
243	M₁₆	—	2	8	no	—
244	M₁₆	—	2	8	no	—
245	M₁₆	—	4	4	no	—
246	M₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈	—	4	8	no	—
269	C₂×C₈	—	4	4	no	—
270	C₂×C₈	—	4	4	no	—
271	C₂×C₈	—	4	4	no	—
272	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	4	8	no	—
287	C₄²	—	4	4	no	—
288	C₄²	—	4	4	no	—
289	C₄²	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	2	16	no	—
291	C₂³	—	2	16	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂³	#443	1	4	yes	—
308	C₂³	#444	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	#538	1	2	yes	—
313	C₂³	#539	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	32	no	—
333	C₂×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
359	C₈	—	2	4	no	—
360	C₈	—	2	4	no	—
361	C₈	—	2	2	no	—
362	C₈	—	2	2	no	—
363	C₈	—	2	2	no	—
364	C₈	—	2	2	no	—
365	C₈	—	4	8	no	—
366	C₂²	—	2	8	no	—
367	C₂²	—	2	8	no	—
368	C₂²	—	2	16	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	8	no	—
372	C₂²	—	2	8	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	#1772	1	4	yes	—
382	C₂²	#1773	1	4	yes	—
383	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#2312	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#2313	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#2325	1	2	yes	—
387	C₂²	#2329	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	4	8	no	—
393	C₄	—	8	8	no	—
394	C₄	#2273	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#2274	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#2315	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#2316	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#2325	1	2	yes	—
399	C₄	#2329	1	2	yes	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	2	4	no	—
404	C₂	—	2	4	no	—
405	C₂	#13778	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#1772	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#1773	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#22204	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10910	C₂	semidirect
6. #10909	C₂	semidirect
16. #1810	C₄	semidirect
17. #1808	C₄	semidirect
18. #1808	C₄	semidirect
19. #1807	C₄	semidirect
20. #1807	C₄	semidirect
30. C₂×#336	C₄	semidirect
63. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#106	C₂×C₄	semidirect
82. #341	C₂×C₄	semidirect
83. #340	C₂×C₄	semidirect
84. #340	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1810	2
#20658	2
#20385	2
C₂²×#336	2
#10910	2
#10909	2
#10719	2