Subgroups — #355234

Order 512.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10875	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10874	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#384	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1831	C₄	1	8	yes	complemented
22	#1770	—	2	4	no	—
23	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
24	#1744	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
33	C₄⋊#95	C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#97	—	2	4	no	—
56	C₂×#97	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
65	#384	—	2	8	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	#336	—	2	4	no	—
79	#336	—	4	4	no	—
80	#336	—	4	4	no	—
81	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₄²	1	8	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
155	#97	—	4	8	no	—
156	C₄×C₈	—	2	8	no	—
157	C₄×C₈	—	4	8	no	—
158	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
159	#95	—	2	4	no	—
160	#95	—	2	4	no	—
161	#95	—	4	8	no	—
162	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	8	no	—
237	C₄²	—	2	16	no	—
238	C₄²	—	2	8	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	4	2	no	—
242	C₄²	—	4	2	no	—
243	C₄²	—	4	4	no	—
244	C₄²	—	4	4	no	—
245	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₄²	#117	1	4	yes	—
247	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
248	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#518	1	2	yes	—
253	C₂³	#519	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#405	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#435	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	#446	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
304	C₈	—	2	4	no	—
305	C₈	—	2	4	no	—
306	C₈	—	4	4	no	—
307	C₈	—	4	4	no	—
308	C₈	—	4	4	no	—
309	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#2274	1	2	yes	—
311	C₂²	#2327	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#2331	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#405	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#435	1	2	yes	—
318	C₂²	#2931	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#446	1	2	yes	—
320	C₂²	#2960	1	2	yes	—
321	C₂²	#2974	1	4	yes	—
322	C₂²	#2979	1	4	yes	—
323	C₂²	#2984	1	4	yes	—
324	C₂²	#2986	1	4	yes	—
325	C₄	—	2	8	no	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	4	8	no	—
329	C₄	—	8	4	no	—
330	C₄	#1771	1	8	yes	—
331	C₄	#2314	1	2	yes	—
332	C₄	#2317	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#2317	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#2326	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#2326	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#2330	1	2	yes	—
337	C₂	#13779	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#1771	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#20437	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#20535	1	2	yes	—
341	C₂	#20538	1	2	yes	—
342	C₂	#22240	1	2	yes	—
343	C₂	#22262	1	2	yes	—
344	C₂	#22309	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #1831	C₄	semidirect
24. #1744	C₄	semidirect
158. C₄×C₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1831	2
C₂×#1770	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×#1744	2
C₄×#384	2
#10875	2
#10874	2
#10834	2