Subgroups — #355247

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 313 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10877	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10876	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1843	C₄	1	8	yes	complemented
21	#1770	—	2	4	no	—
22	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	#1746	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	#1442	C₄	1	4	yes	—
31	#1442	C₄	1	4	yes	—
32	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂×#97	—	2	2	no	—
54	C₂×#97	—	2	2	no	—
55	C₂×#97	—	2	4	no	—
56	C₂×#97	—	4	4	no	—
57	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#336	—	2	4	no	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	#336	—	4	4	no	—
78	#336	—	4	4	no	—
79	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
141	#97	—	2	8	no	—
142	#97	—	4	8	no	—
143	C₄×C₈	—	4	8	no	—
144	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
145	#95	—	2	4	no	—
146	#95	—	2	4	no	—
147	#95	—	2	16	no	—
148	#95	—	4	8	no	—
149	#95	C₄²	1	8	yes	—
150	#95	C₄²	1	8	yes	—
151	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	4	2	no	—
219	C₄²	—	4	2	no	—
220	C₄²	—	4	2	no	—
221	C₄²	—	4	2	no	—
222	C₄²	—	4	4	no	—
223	C₄²	—	4	4	no	—
224	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₄²	#117	1	4	yes	—
226	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
228	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	#520	1	2	yes	—
232	C₂³	#520	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
234	C₂³	#568	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
276	C₈	—	2	4	no	—
277	C₈	—	2	4	no	—
278	C₈	—	4	4	no	—
279	C₈	—	4	4	no	—
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#2274	1	2	yes	—
283	C₂²	#2326	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#2326	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#2330	1	2	yes	—
286	C₂²	C₄×#131	1	2	yes	—
287	C₂²	#2875	1	2	yes	—
288	C₂²	#2929	1	2	yes	—
289	C₂²	#2930	1	2	yes	—
290	C₂²	#2960	1	2	yes	—
291	C₂²	#2961	1	2	yes	—
292	C₂²	#2992	1	8	yes	—
293	C₂²	#2993	1	8	yes	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	4	8	no	—
297	C₄	—	4	8	no	—
298	C₄	—	8	4	no	—
299	C₄	#2314	1	2	yes	—
300	C₄	#2317	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#2317	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#2327	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#2331	1	2	yes	—
305	C₂	#13779	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#20435	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#20436	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#20553	1	4	yes	—
309	C₂	#22211	1	2	yes	—
310	C₂	#22213	1	2	yes	—
311	C₂	#22302	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1843	C₄	semidirect
23. #1746	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1843	2
C₂×#1770	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×#1746	2
#13854	2
#10877	2
#10876	2
#10835	2