Subgroups — #355249

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 197 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1770	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10877	C₂	1	8	yes	maximal
6	#10835	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1843	C₄	1	8	yes	complemented
15	#1770	—	2	8	no	—
16	#1746	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
20	#1442	C₄	1	8	yes	—
21	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂×#97	—	2	2	no	—
35	C₂×#97	—	2	2	no	—
36	C₂×#97	—	2	8	no	—
37	C₂×#97	—	4	8	no	—
38	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#336	—	2	8	no	—
50	#336	—	4	8	no	—
51	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
88	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
89	#97	—	2	8	no	—
90	#97	—	4	16	no	—
91	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
92	#95	—	2	8	no	—
93	#95	—	4	16	no	—
94	#95	C₄²	1	16	yes	—
95	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
116	C₂×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₈	—	2	16	no	—
123	C₂×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈	—	4	4	no	—
126	C₂×C₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈	—	4	8	no	—
128	C₂×C₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈	—	4	4	no	—
130	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
132	C₄²	—	2	4	no	—
133	C₄²	—	2	4	no	—
134	C₄²	—	2	8	no	—
135	C₄²	—	4	4	no	—
136	C₄²	—	4	4	no	—
137	C₄²	—	4	8	no	—
138	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄²	#117	1	4	yes	—
140	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
141	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂³	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂³	#520	1	4	yes	—
146	C₂³	#568	1	8	yes	—
147	C₂×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
172	C₈	—	2	8	no	—
173	C₈	—	4	4	no	—
174	C₈	—	4	8	no	—
175	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	#2274	1	2	yes	—
177	C₂²	#2326	1	2	yes	—
178	C₂²	#2330	1	2	yes	—
179	C₂²	#2875	1	4	yes	—
180	C₂²	#2930	1	4	yes	—
181	C₂²	#2961	1	4	yes	—
182	C₂²	#2995	1	16	yes	—
183	C₄	—	2	8	no	—
184	C₄	—	4	8	no	—
185	C₄	—	8	8	no	—
186	C₄	#2314	1	2	yes	—
187	C₄	#2317	1	2	yes	—
188	C₄	#2327	1	1	yes	characteristic
189	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
190	C₄	#2331	1	2	yes	—
191	C₂	#13779	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#20436	1	2	yes	—
193	C₂	#20554	1	4	yes	—
194	C₂	#22215	1	4	yes	—
195	C₂	#22304	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂²×C₄²
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #1843	C₄	semidirect
16. #1746	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1843	2
C₂×#1770	2
C₂×#1746	2
#13854	2
#10877	2
#10835	2