Subgroups — #355251

Order 512.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#384	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10907	C₂	1	8	yes	maximal
6	#10841	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1845	C₄	1	8	yes	complemented
17	#1834	C₄	1	8	yes	complemented
18	#1744	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
23	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107	—	4	8	no	—
40	C₂×#107	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#384	—	2	4	no	—
48	#384	—	2	4	no	—
49	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
54	C₂×#95	—	2	4	no	—
55	C₂×#95	—	2	4	no	—
56	C₂×#95	—	2	4	no	—
57	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
59	#340	—	4	8	no	—
60	#340	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
121	#107	—	4	16	no	—
122	C₄×C₈	—	2	8	no	—
123	C₄×C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
124	#95	—	4	8	no	—
125	#95	—	4	8	no	—
126	#95	—	4	8	no	—
127	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
194	C₄²	—	2	8	no	—
195	C₄²	—	2	8	no	—
196	C₄²	—	2	8	no	—
197	C₄²	—	2	16	no	—
198	C₄²	—	8	16	no	—
199	C₄²	#107	1	16	yes	complemented
200	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
201	C₄²	#117	1	4	yes	—
202	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
203	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#535	1	2	yes	—
208	C₂³	#536	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#107	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#428	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#440	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	#441	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#442	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
267	C₈	—	2	8	no	—
268	C₈	—	4	4	no	—
269	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#2317	1	2	yes	—
271	C₂²	#2326	1	2	yes	—
272	C₂²	#2327	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#440	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#3205	1	2	yes	—
285	C₂²	#3207	1	2	yes	—
286	C₂²	#3209	1	2	yes	—
287	C₂²	#3210	1	2	yes	—
288	C₂²	#3226	1	2	yes	—
289	C₂²	#3228	1	2	yes	—
290	C₂²	#3230	1	2	yes	—
291	C₂²	#3231	1	2	yes	—
292	C₄	—	2	8	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	—	8	8	no	—
295	C₄	—	8	8	no	—
296	C₄	C₄×#107	1	8	yes	—
297	C₄	#1776	1	8	yes	—
298	C₄	#2274	1	2	yes	—
299	C₄	#2314	1	2	yes	—
300	C₄	#2330	1	2	yes	—
301	C₄	#2331	1	2	yes	—
302	C₂	#13779	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×C₄×#107	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#1776	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#21982	1	2	yes	—
306	C₂	#21984	1	2	yes	—
307	C₂	#22220	1	2	yes	—
308	C₂	#22221	1	2	yes	—
309	C₂	#22247	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#22248	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#22269	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#22270	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1845	C₄	semidirect
17. #1834	C₄	semidirect
18. #1744	C₄	semidirect
123. C₄×C₈	C₄²	semidirect
199. C₄²	#107	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1845	2
C₂×#1834	2
C₂×#1744	2
C₄×#384	2
#10907	2
#10841	2