Subgroups — #355254

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 211 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13779	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10908	C₂	1	8	yes	maximal
6	#10843	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1844	C₄	1	8	yes	complemented
15	#1835	C₄	1	8	yes	complemented
16	#1746	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
20	#1436	—	2	8	no	—
21	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#106	—	4	8	no	—
31	C₂×#106	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂×#97	—	2	2	no	—
33	C₂×#97	—	2	2	no	—
34	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#384	—	2	4	no	—
39	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#382	—	2	4	no	—
41	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
43	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#376	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×#95	—	2	4	no	—
46	C₂×#95	—	2	4	no	—
47	C₂×#95	—	2	8	no	—
48	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
49	#340	—	4	8	no	—
50	#340	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
89	#106	—	4	16	no	—
90	#97	—	2	8	no	—
91	C₄×C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
92	#95	—	2	16	no	—
93	#95	—	4	8	no	—
94	#95	—	8	8	no	—
95	#95	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
96	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
124	C₂×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈	—	4	2	no	—
131	C₂×C₈	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈	—	4	4	no	—
133	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
134	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
139	C₄²	—	2	8	no	—
140	C₄²	—	2	8	no	—
141	C₄²	—	8	16	no	—
142	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
143	C₄²	#117	1	4	yes	—
144	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
145	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³	#535	1	2	yes	—
150	C₂³	#536	1	2	yes	—
151	C₂³	#577	1	8	yes	—
152	C₂×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄	—	8	8	no	—
165	C₂×C₄	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄	—	8	8	no	—
170	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
183	C₈	—	2	8	no	—
184	C₈	—	4	4	no	—
185	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	#2317	1	2	yes	—
187	C₂²	#2326	1	2	yes	—
188	C₂²	#2327	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	#2912	1	4	yes	—
191	C₂²	#2949	1	4	yes	—
192	C₂²	#2952	1	4	yes	—
193	C₂²	#3221	1	4	yes	—
194	C₂²	#3222	1	4	yes	—
195	C₂²	#3244	1	8	yes	—
196	C₄	—	2	8	no	—
197	C₄	—	4	8	no	—
198	C₄	—	8	8	no	—
199	C₄	—	8	8	no	—
200	C₄	#2274	1	2	yes	—
201	C₄	#2314	1	2	yes	—
202	C₄	#2330	1	2	yes	—
203	C₄	#2331	1	2	yes	—
204	C₂	#13779	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#20454	1	2	yes	—
206	C₂	#21990	1	4	yes	—
207	C₂	#22227	1	4	yes	—
208	C₂	#22253	1	2	yes	—
209	C₂	#22275	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #1844	C₄	semidirect
15. #1835	C₄	semidirect
16. #1746	C₄	semidirect
91. C₄×C₈	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1844	2
C₂×#1835	2
C₂×#1746	2
#13779	2
#10908	2
#10843	2