Subgroups — #355256

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13779	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10908	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10907	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10843	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1846	C₄	1	8	yes	complemented
17	#1834	C₄	1	8	yes	complemented
18	#1746	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	#1436	—	2	4	no	—
26	#1436	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107	—	4	4	no	—
39	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×#106	—	4	4	no	—
41	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×#97	—	2	2	no	—
43	C₂×#97	—	2	2	no	—
44	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#384	—	2	4	no	—
49	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#382	—	2	4	no	—
51	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
54	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#376	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×#95	—	2	2	no	—
57	C₂×#95	—	2	2	no	—
58	C₂×#95	—	2	4	no	—
59	C₂×#95	—	2	4	no	—
60	C₂×#95	—	2	4	no	—
61	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
63	#340	—	4	4	no	—
64	#340	—	4	4	no	—
65	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
123	#107	—	4	8	no	—
124	#106	—	4	8	no	—
125	#97	—	2	8	no	—
126	C₄×C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
127	#95	—	2	8	no	—
128	#95	—	2	8	no	—
129	#95	—	4	8	no	—
130	#95	—	8	4	no	—
131	#95	—	8	4	no	—
132	#95	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
133	#95	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	8	16	no	—
207	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
208	C₄²	#117	1	4	yes	—
209	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
210	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#535	1	2	yes	—
215	C₂³	#536	1	2	yes	—
216	C₂³	#576	1	2	yes	—
217	C₂³	#577	1	4	yes	—
218	C₂³	#578	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
267	C₈	—	2	4	no	—
268	C₈	—	2	4	no	—
269	C₈	—	4	4	no	—
270	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#2317	1	2	yes	—
272	C₂²	#2326	1	2	yes	—
273	C₂²	#2327	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#2912	1	2	yes	—
276	C₂²	#2913	1	2	yes	—
277	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#2949	1	2	yes	—
279	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#2951	1	2	yes	—
281	C₂²	#2952	1	2	yes	—
282	C₂²	#3224	1	4	yes	—
283	C₂²	#3225	1	4	yes	—
284	C₂²	#3241	1	4	yes	—
285	C₂²	#3242	1	4	yes	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	4	8	no	—
289	C₄	—	8	8	no	—
290	C₄	—	8	8	no	—
291	C₄	#2274	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#2274	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#2314	1	2	yes	—
294	C₄	#2330	1	2	yes	—
295	C₄	#2331	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#2331	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#13779	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#20454	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#20455	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#21992	1	4	yes	—
301	C₂	#22229	1	2	yes	—
302	C₂	#22230	1	2	yes	—
303	C₂	#22252	1	2	yes	—
304	C₂	#22274	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1846	C₄	semidirect
17. #1834	C₄	semidirect
18. #1746	C₄	semidirect
126. C₄×C₈	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1846	2
C₂×#1834	2
C₂×#1746	2
#13779	2
#10908	2
#10907	2
#10843	2