Subgroups — #355258

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 265 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20437	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10909	C₂	1	8	yes	maximal
6	#10839	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2285	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1846	C₄	1	4	yes	complemented
15	#1845	C₄	1	2	yes	complemented
16	#1844	C₄	1	2	yes	complemented
17	#1837	C₄	1	8	yes	complemented
18	#1770	—	2	2	no	—
19	#1770	—	2	2	no	—
20	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	#1744	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
25	#1729	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#427	—	4	8	no	—
36	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#423	—	2	4	no	—
39	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	#405	—	4	8	no	—
43	C₂×#97	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
55	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#380	—	2	2	no	—
58	#380	—	2	2	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄³	—	2	2	no	—
62	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#341	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	#339	—	4	8	no	—
65	#336	—	2	4	no	—
66	#336	—	2	4	no	—
67	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	#117	—	2	8	no	—
90	#117	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
112	#107	—	4	8	no	—
113	#106	—	4	8	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
116	#97	—	4	8	no	—
117	C₄×C₈	—	4	8	no	—
118	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
119	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
120	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
121	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	#95	—	2	4	no	—
125	#95	—	2	4	no	—
126	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
151	M₁₆	—	2	16	no	—
152	M₁₆	—	4	8	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
169	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
170	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₄²	—	2	16	no	—
177	C₄²	—	2	8	no	—
178	C₄²	—	4	8	no	—
179	C₄²	—	4	4	no	—
180	C₄²	—	4	4	no	—
181	C₄²	—	4	4	no	—
182	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
183	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
189	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	#540	1	2	yes	—
196	C₂³	#541	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
229	C₈	—	2	4	no	—
230	C₈	—	2	4	no	—
231	C₈	—	2	4	no	—
232	C₈	—	2	4	no	—
233	C₈	—	4	8	no	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	—	2	1	no	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	2	1	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#2314	1	2	yes	—
242	C₂²	#2327	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#2330	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	4	8	no	—
250	C₄	—	8	8	no	—
251	C₄	#1772	1	4	yes	—
252	C₄	#1773	1	4	yes	—
253	C₄	#2274	1	2	yes	—
254	C₄	#2317	1	2	yes	—
255	C₄	#2326	1	2	yes	—
256	C₄	#2331	1	2	yes	—
257	C₂	—	2	2	no	—
258	C₂	—	2	2	no	—
259	C₂	#13779	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂×#1772	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂×#1773	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#22256	1	2	yes	—
263	C₂	#22280	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #1846	C₄	semidirect
15. #1845	C₄	semidirect
16. #1844	C₄	semidirect
17. #1837	C₄	semidirect
22. #1744	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20797	2
C₂×#1837	2
#20437	2
C₂×#1744	2
#10909	2
#10839	2