Subgroups — #355259

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20437	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10909	C₂	1	8	yes	maximal
6	#10840	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2285	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1847	C₄	1	8	yes	complemented
15	#1838	C₄	1	8	yes	complemented
16	#1770	—	2	2	no	—
17	#1770	—	2	2	no	—
18	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	#1746	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
23	#1729	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#427	—	4	8	no	—
32	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	#423	—	2	4	no	—
35	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	#405	—	4	8	no	—
39	C₂×#97	—	2	4	no	—
40	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
49	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#380	—	2	2	no	—
52	#380	—	2	2	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	#376	—	2	2	no	—
56	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#95	—	2	2	no	—
58	#341	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	#339	—	4	8	no	—
60	#336	—	2	4	no	—
61	#336	—	2	4	no	—
62	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	#117	—	2	8	no	—
83	#117	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
100	#107	—	4	8	no	—
101	#106	—	4	8	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
104	#97	—	4	8	no	—
105	#97	C₄²	1	16	yes	—
106	C₄×C₈	—	4	8	no	—
107	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	#95	—	2	8	no	—
111	#95	—	2	4	no	—
112	#95	—	2	4	no	—
113	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
132	M₁₆	—	2	16	no	—
133	M₁₆	—	4	8	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
148	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₄²	—	2	8	no	—
155	C₄²	—	4	4	no	—
156	C₄²	—	4	4	no	—
157	C₄²	—	4	4	no	—
158	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
159	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂³	—	2	4	no	—
165	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂³	#540	1	2	yes	—
169	C₂³	#541	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
195	C₈	—	2	4	no	—
196	C₈	—	2	4	no	—
197	C₈	—	2	8	no	—
198	C₈	—	4	8	no	—
199	C₂²	—	2	4	no	—
200	C₂²	—	2	2	no	—
201	C₂²	—	2	2	no	—
202	C₂²	—	2	4	no	—
203	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#2314	1	2	yes	—
205	C₂²	#2327	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	#2330	1	2	yes	—
208	C₂²	#2955	1	4	yes	—
209	C₄	—	2	4	no	—
210	C₄	—	2	4	no	—
211	C₄	—	8	4	no	—
212	C₄	—	8	8	no	—
213	C₄	#2274	1	2	yes	—
214	C₄	#2317	1	2	yes	—
215	C₄	#2326	1	2	yes	—
216	C₄	#2331	1	2	yes	—
217	C₂	—	2	2	no	—
218	C₂	—	2	2	no	—
219	C₂	#13779	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#20444	1	2	yes	—
221	C₂	#22257	1	2	yes	—
222	C₂	#22281	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #1847	C₄	semidirect
15. #1838	C₄	semidirect
20. #1746	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20799	2
C₂×#1838	2
#20437	2
C₂×#1746	2
#10909	2
#10840	2