Subgroups — #355260

Order 512.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 214 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20438	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10909	C₂	1	8	yes	maximal
6	#10840	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2285	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1846	C₄	1	4	yes	complemented
15	#1845	C₄	1	2	yes	complemented
16	#1844	C₄	1	2	yes	complemented
17	#1837	C₄	1	8	yes	complemented
18	#1771	—	2	8	no	—
19	#1746	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
22	#1729	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#427	—	4	8	no	—
31	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	#423	—	2	4	no	—
34	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
36	#405	—	4	8	no	—
37	C₂×#97	—	2	4	no	—
38	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#380	—	2	4	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	#376	—	2	2	no	—
52	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#95	—	2	2	no	—
54	#341	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	#339	—	4	8	no	—
56	#336	—	2	8	no	—
57	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	#117	—	2	8	no	—
78	#117	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
94	#107	—	4	8	no	—
95	#106	—	4	8	no	—
96	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
97	#97	—	4	8	no	—
98	#97	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
99	C₄×C₈	—	4	8	no	—
100	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
101	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
102	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
103	#95	—	2	8	no	—
104	#95	—	2	8	no	—
105	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
124	M₁₆	—	2	16	no	—
125	M₁₆	—	4	8	no	—
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
140	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
141	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₄²	—	2	8	no	—
146	C₄²	—	4	4	no	—
147	C₄²	—	4	4	no	—
148	C₄²	—	4	4	no	—
149	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
153	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
154	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂³	—	2	4	no	—
156	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
157	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂³	#540	1	2	yes	—
160	C₂³	#541	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
185	C₈	—	2	8	no	—
186	C₈	—	2	4	no	—
187	C₈	—	2	4	no	—
188	C₈	—	4	8	no	—
189	C₂²	—	2	4	no	—
190	C₂²	—	2	2	no	—
191	C₂²	—	2	2	no	—
192	C₂²	—	2	4	no	—
193	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	#2314	1	2	yes	—
195	C₂²	#2327	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	#2330	1	2	yes	—
198	C₂²	#2957	1	4	yes	—
199	C₄	—	2	4	no	—
200	C₄	—	2	4	no	—
201	C₄	—	8	4	no	—
202	C₄	—	8	8	no	—
203	C₄	#2274	1	2	yes	—
204	C₄	#2317	1	2	yes	—
205	C₄	#2326	1	2	yes	—
206	C₄	#2331	1	2	yes	—
207	C₂	—	2	2	no	—
208	C₂	—	2	2	no	—
209	C₂	#13779	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#20446	1	2	yes	—
211	C₂	#22258	1	2	yes	—
212	C₂	#22282	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #1846	C₄	semidirect
15. #1845	C₄	semidirect
16. #1844	C₄	semidirect
17. #1837	C₄	semidirect
19. #1746	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20797	2
C₂×#1837	2
#20438	2
C₂×#1746	2
#10909	2
#10840	2