Subgroups — #355262

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 255 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#423	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10911	C₂	1	8	yes	maximal
6	#10844	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1848	C₄	1	8	yes	complemented
15	#1837	C₄	1	8	yes	complemented
16	#1767	—	2	2	no	—
17	#1767	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
20	#1744	C₄	1	4	yes	—
21	#1744	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
24	#1728	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#108	—	4	8	no	—
35	C₂×#108	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	#423	—	2	4	no	—
37	#423	—	2	4	no	—
38	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₄×M₁₆	—	4	8	no	—
45	C₂×#97	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄³	D₄	1	2	yes	—
59	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#341	—	4	8	no	—
61	#341	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	#336	—	2	4	no	—
63	#336	—	2	4	no	—
64	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
110	#108	—	4	16	no	—
111	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
115	#97	—	4	8	no	—
116	C₄×C₈	—	2	4	no	—
117	C₄×C₈	—	2	4	no	—
118	C₄×C₈	—	4	8	no	—
119	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
120	C₄×C₈	C₄²	1	8	yes	—
121	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
145	M₁₆	—	2	16	no	—
146	M₁₆	—	2	16	no	—
147	M₁₆	—	4	8	no	—
148	M₁₆	—	4	8	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
165	C₄²	—	2	8	no	—
166	C₄²	—	2	2	no	—
167	C₄²	—	2	2	no	—
168	C₄²	—	2	2	no	—
169	C₄²	—	2	2	no	—
170	C₄²	—	2	8	no	—
171	C₄²	—	2	4	no	—
172	C₄²	—	2	8	no	—
173	C₄²	—	4	2	no	—
174	C₄²	—	4	2	no	—
175	C₄²	#108	1	8	yes	complemented
176	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
177	C₄²	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₄²	#117	1	2	yes	—
179	C₄²	#117	1	2	yes	—
180	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	#544	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	16	no	—
202	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#108	1	8	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
222	C₈	—	2	8	no	—
223	C₈	—	4	4	no	—
224	C₈	—	4	8	no	—
225	C₈	—	4	8	no	—
226	C₂²	—	2	1	no	—
227	C₂²	—	2	1	no	—
228	C₂²	—	2	1	no	—
229	C₂²	—	2	1	no	—
230	C₂²	—	2	8	no	—
231	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#2317	1	2	yes	—
233	C₂²	#2330	1	2	yes	—
234	C₂²	#2331	1	2	yes	—
235	C₂²	C₂²×#108	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	2	8	no	—
240	C₄	—	4	4	no	—
241	C₄	C₄×#108	1	4	yes	—
242	C₄	#1778	1	4	yes	—
243	C₄	#2274	1	2	yes	—
244	C₄	#2314	1	2	yes	—
245	C₄	#2326	1	2	yes	—
246	C₄	#2327	1	1	yes	characteristic
247	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
248	C₂	—	2	2	no	—
249	C₂	—	2	2	no	—
250	C₂	#13779	1	1	yes	characteristic
251	C₂	C₂×C₄×#108	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₂×#1778	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#21993	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #1848	C₄	semidirect
15. #1837	C₄	semidirect
175. C₄²	#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1848	2
C₂×#1837	2
C₄×#423	2
C₂×#1744	2
#10911	2
#10844	2