Subgroups — #355263

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 221 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#423	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10911	C₂	1	8	yes	maximal
6	#10845	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1849	C₄	1	8	yes	complemented
15	#1838	C₄	1	8	yes	complemented
16	#1767	—	2	2	no	—
17	#1767	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
20	#1745	C₄	1	8	yes	—
21	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
23	#1728	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#108	—	4	8	no	—
33	C₂×#108	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	#423	—	2	4	no	—
35	#423	—	2	4	no	—
36	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₄×M₁₆	—	4	8	no	—
43	C₂×#97	—	2	2	no	—
44	C₂×#97	—	2	2	no	—
45	C₂×#97	—	2	4	no	—
46	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
51	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄³	D₄	1	2	yes	—
54	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#341	—	4	8	no	—
56	#341	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	#336	—	2	4	no	—
58	#336	—	2	4	no	—
59	#336	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
100	#108	—	4	16	no	—
101	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
105	#97	—	2	8	no	—
106	#97	—	4	8	no	—
107	#97	C₄²	1	16	yes	—
108	C₄×C₈	—	4	8	no	—
109	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
128	M₁₆	—	2	16	no	—
129	M₁₆	—	2	16	no	—
130	M₁₆	—	4	8	no	—
131	M₁₆	—	4	8	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
148	C₄²	—	2	8	no	—
149	C₄²	—	2	2	no	—
150	C₄²	—	2	2	no	—
151	C₄²	—	2	2	no	—
152	C₄²	—	2	2	no	—
153	C₄²	—	2	8	no	—
154	C₄²	—	2	8	no	—
155	C₄²	—	4	4	no	—
156	C₄²	—	4	4	no	—
157	C₄²	C₂×C₄²	1	4	yes	—
158	C₄²	#117	1	4	yes	—
159	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³	—	2	4	no	—
164	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂³	#544	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄	—	4	16	no	—
178	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	#430	1	8	yes	—
181	C₂×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
194	C₈	—	2	8	no	—
195	C₈	—	4	4	no	—
196	C₈	—	4	8	no	—
197	C₈	—	4	8	no	—
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	—	2	8	no	—
201	C₂²	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#2317	1	2	yes	—
203	C₂²	#2330	1	2	yes	—
204	C₂²	#2331	1	2	yes	—
205	C₂²	C₂×#430	1	4	yes	—
206	C₄	—	2	4	no	—
207	C₄	—	2	4	no	—
208	C₄	—	2	8	no	—
209	C₄	—	4	4	no	—
210	C₄	#2274	1	2	yes	—
211	C₄	#2314	1	2	yes	—
212	C₄	#2326	1	2	yes	—
213	C₄	#2327	1	1	yes	characteristic
214	C₄	#2328	1	1	yes	characteristic
215	C₂	—	2	2	no	—
216	C₂	—	2	2	no	—
217	C₂	#13779	1	1	yes	characteristic
218	C₂	C₄×#430	1	2	yes	—
219	C₂	#21994	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #1849	C₄	semidirect
15. #1838	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1849	2
C₂×#1838	2
C₄×#423	2
C₂×#1745	2
#10911	2
#10845	2